Finite Group Databasebeta

← #31986643

Subgroups — #31986643

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3207C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986349C2211yescharacteristic
31#17986345C2211yescharacteristic
32#17986345C2211yescharacteristic
33#17986345C2211yescharacteristic
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986320—22no—
39#17986315—22no—
40#17986310—22no—
41#17986299—22no—
42#17986289—22no—
43#17986279—22no—
44#17986218—22no—
45#17986210—22no—
46#17986161—22no—
47#17986157—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#463×C71—22no—
61#449×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765853—22no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556087—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×D8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71C2311yescharacteristic
115#124×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—82no—
138C22×Dic71—41no—
139Dic284—82no—
140Dic284—82no—
141#11765855—82no—
142#11765853—82no—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161#41×C71—82no—
162#41×C71—82no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178SD16×C71—82no—
179D8×C71—82no—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12711yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71#12711yescharacteristic
215C2×C4×C71#12711yescharacteristic
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—82no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71C2×#12711yescharacteristic
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71#57612yes—
252C4×C71#57712yes—
253C4×C71#57812yes—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#19741—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71#315411yescharacteristic
263C2×C71#315511yescharacteristic
264C2×C71#315611yescharacteristic
265#3228—711no—
266#3227—711no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3209—711no—
270#3207D7111yescharacteristic
271#1723—711no—
272#1722—711no—
273#1720—711no—
274#1720—711no—
275#1717—711no—
276#1714—711no—
277#1709—711no—
278#1707—711no—
279#1454—711no—
280C71#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—711no—
282#532C2×D7111yescharacteristic
283#532C2×D7111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#500—711no—
286#500—711no—
287#500—711no—
288#498—711no—
289#498—711no—
290#498—711no—
291#494—711no—
292#494—711no—
293#494—711no—
294#493C2×D7111yescharacteristic
295#492—711no—
296#492C2×D7111yescharacteristic
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#482—1422no—
310#481—1422no—
311#480—1422no—
312#478—1422no—
313#476—1422no—
314#474—1422no—
315#464—1422no—
316#463—22no—
317#462—1422no—
318#452—1422no—
319#451—1422no—
320#449—22no—
321#431—711no—
322#431—711no—
323#431C2×D7111yescharacteristic
324#322—711no—
325#322—711no—
326#322—711no—
327C82—711no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—1421no—
331C2×Q16—1422no—
332C2×Q16—1422no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#127C22×D7111yescharacteristic
348#125—1421no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1422no—
368#107—1422no—
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371#106—1422no—
372#106—1422no—
373C4⋊C8—712no—
374C4⋊C8—712no—
375C4⋊C8C22⋊D7112yes—
376#103—22no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—22no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—712no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8C22⋊D7112yes—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2841no—
402C2×Q8—5682no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421Q16—5682no—
422Q16—5682no—
423Q16—5682no—
424SD16—82no—
425SD16—5682no—
426D8—82no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8—712no—
431C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—2841no—
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#1455612411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—5682no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4#1455612411yescharacteristic
490C2×C4#1455612411yescharacteristic
491C2×C4#1455612411yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1422no—
498C8—1422no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1455612411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—5681no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4#1798680212yes—
521C4#1798680912yes—
522C4#1798681312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2#2259881411yescharacteristic
527C2#2259882311yescharacteristic
528C2#2259883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3207C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3207D71
hypocenterC71#19741
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599472C2semidirect
2. #22599465C2semidirect
3. #22599458C2semidirect
4. #22599296C2semidirect
5. #22599290C2semidirect
6. #22588019C2semidirect
7. #22588009C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587999C2semidirect
10. #22587978C2semidirect
11. #22587960C2semidirect
12. #22587945C2semidirect
13. #22587936C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
280. C71#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994722
#225994652
#225994582
#225992962
#225992902
#225880192
#225880092
#225880012
#225879992
#225879782
#225879602
#225879452
#225879362
#225866402
C71×#32072
#1974171