Finite Group Databasebeta

← #31986651

Subgroups — #31986651

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599275C211yesmaximal, characteristic
6#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986323—22no—
39#17986317—22no—
40#17986312—22no—
41#17986296—22no—
42#17986286—22no—
43#17986276—22no—
44#17986221—22no—
45#17986215—22no—
46#17986159—22no—
47#17986146—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#494×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#462×C71—22no—
61#451×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—22no—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556051—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765855—82no—
147#11765854—82no—
148#11765852—82no—
149D568—82no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—82no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172Q16×C71—82no—
173Q16×C71—82no—
174C2×C8×C71C2×D412yes—
175C2×C8×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71#12711yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—82no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12711yescharacteristic
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12711yescharacteristic
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#57612yes—
254C4×C71#57712yes—
255C4×C71#57812yes—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#19741—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71#315411yescharacteristic
261C2×C71#315511yescharacteristic
262C2×C71#315611yescharacteristic
263D71—161no—
264D71—161no—
265#3228—711no—
266#3227—711no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3209D7111yescharacteristic, complemented
270#3207—711no—
271#1723—711no—
272#1722—711no—
273#1720—711no—
274#1720—711no—
275#1717—711no—
276#1714—711no—
277#1709—711no—
278#1707—711no—
279#1454—711no—
280C71#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533C2×D7111yescharacteristic
282#532—711no—
283#532—711no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285#500—711no—
286#500—711no—
287#500—711no—
288#498—711no—
289#498—711no—
290#498—711no—
291#494—711no—
292#494C2×D7111yescharacteristic
293#494C2×D7111yescharacteristic
294#493—711no—
295#492—711no—
296#492—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#482—1422no—
310#481—1422no—
311#480—1422no—
312#478—1422no—
313#476—1422no—
314#474—1422no—
315#464—1422no—
316#463—1422no—
317#462—22no—
318#452—1422no—
319#451—22no—
320#449—1422no—
321#431—711no—
322#431—711no—
323#431C2×D7111yescharacteristic
324#322—711no—
325#322—711no—
326#322—711no—
327C82—711no—
328C2×#41—1421no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—21no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1422no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—711no—
347#127—711no—
348#125—21no—
349#124—1421no—
350#124—1421no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1422no—
368#107—1422no—
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371#106—1422no—
372#106—1422no—
373C4⋊C8—712no—
374C4⋊C8—712no—
375C4⋊C8C22⋊D7112yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—712no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8C22⋊D7112yes—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397#41—5682no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423Q16—5682no—
424SD16—5682no—
425SD16—5682no—
426D8—5682no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8—712no—
431C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—41no—
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23#1455612411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—2842no—
468Q8—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4#1455612411yescharacteristic
490C2×C4#1455612411yescharacteristic
491C2×C4#1455612411yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1422no—
498C8—1422no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455612411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4#1798680212yes—
521C4#1798680812yes—
522C4#1798681212yes—
523C2—41no—
524C2—11361no—
525C2—11361no—
526C2#2259881911yescharacteristic
527C2#2259882311yescharacteristic
528C2#2259882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599275C2
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#19741
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
2. #22599468C2semidirect
3. #22599461C2semidirect
4. #22599292C2semidirect
6. #22588015C2semidirect
7. #22588012C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587997C2semidirect
10. #22587982C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587947C2semidirect
13. #22587936C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3209C2semidirect
269. #3209D71semidirect
280. C71#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225994682
#225994612
#225992922
#225992752
#225880152
#225880122
#225880032
#225879972
#225879822
#225879642
#225879472
#225879362
#225866402
C71×#32092
#1974171