Finite Group Databasebeta

← #31986652

Subgroups — #31986652

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599268C211yesmaximal, characteristic
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986350C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986345C2211yescharacteristic
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986321—22no—
39#17986316—22no—
40#17986311—22no—
41#17986297—22no—
42#17986287—22no—
43#17986277—22no—
44#17986219—22no—
45#17986212—22no—
46#17986208—22no—
47#17986158—22no—
48#17986156—22no—
49#17986141—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765853—22no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556051—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—82no—
133#11765864—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—82no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—82no—
149#11765855—82no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184SD16×C71—82no—
185D8×C71—82no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C22×D71#12711yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12711yescharacteristic
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—21no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#57612yes—
249C4×C71#57712yes—
250C4×C71#57812yes—
251Dic71—21no—
252Dic71—21no—
253Dic71—21no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#19741—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—161no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71#315411yescharacteristic
262C2×C71#315511yescharacteristic
263C2×C71#315611yescharacteristic
264D71—41no—
265#3228—711no—
266#3227—711no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3209—711no—
270#3207—711no—
271#1723—711no—
272#1722—711no—
273#1720—711no—
274#1720—711no—
275#1717D7111yescharacteristic, complemented
276#1714—711no—
277#1709—711no—
278#1707—711no—
279#1454—711no—
280C71#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—711no—
282#532—711no—
283#532—711no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#500—711no—
286#500—711no—
287#500—711no—
288#498—711no—
289#498—711no—
290#498—711no—
291#494—711no—
292#494—711no—
293#494—711no—
294#493C2×D7111yescharacteristic
295#492—711no—
296#492C2×D7111yescharacteristic
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486C2×D7111yescharacteristic
307#486C2×D7111yescharacteristic
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#482—1422no—
310#481—1422no—
311#480—1422no—
312#478—1422no—
313#476—1422no—
314#474—1422no—
315#464—1422no—
316#463—1422no—
317#462—1422no—
318#452—1422no—
319#451—1422no—
320#449—1422no—
321#431—711no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#322—711no—
325#322—711no—
326#322C2×D7111yescharacteristic
327C82—711no—
328C2×#41—1421no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—1421no—
331C2×Q16—1422no—
332C2×Q16—1422no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#127C22×D7111yescharacteristic
348#125—1421no—
349#124—1421no—
350#124—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C42—711no—
367#107—1422no—
368#107—1422no—
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371#106—1422no—
372#106—1422no—
373C4⋊C8—712no—
374C4⋊C8—712no—
375C4⋊C8—712no—
376#103—22no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—712no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8—712no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397#41—5682no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2841no—
402C2×Q8—5682no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421Q16—5682no—
422Q16—5682no—
423Q16—5682no—
424SD16—82no—
425SD16—5682no—
426D8—82no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8D4×D7112yes—
431C2×C8D4×D7112yes—
432C2×C8D4×D7112yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—2841no—
455C42—711no—
456C42—711no—
457C42—711no—
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—711no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—5682no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—711no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1422no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1421no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22#127×D7111yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—5681no—
514C4—5681no—
515C4—5681no—
516C4—5681no—
517C4—1421no—
518C4—1421no—
519C4—1421no—
520C4#1798680312yes—
521C4#1798680912yes—
522C4#1798681312yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—2841no—
526C2#2259881311yescharacteristic
527C2#2259882411yescharacteristic
528C2#2259883011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599268C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19741
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599471C2semidirect
2. #22599464C2semidirect
3. #22599457C2semidirect
4. #22599291C2semidirect
5. #22599289C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588013C2semidirect
9. #22588002C2semidirect
10. #22588001C2semidirect
11. #22587959C2semidirect
12. #22587945C2semidirect
13. #22587936C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
275. #1717D71semidirect
280. C71#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994712
#225994642
#225994572
#225992912
#225992892
#225992682
#225880172
#225880132
#225880022
#225880012
#225879592
#225879452
#225879362
#225866412
C71×#17172
#1974171