Finite Group Databasebeta

← #31986659

Subgroups — #31986659

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986319—22no—
39#17986314—22no—
40#17986288—22no—
41#17986278—22no—
42#17986217—22no—
43#17986217—22no—
44#17986217—22no—
45#17986203—22no—
46#17986147—22no—
47#17986147—22no—
48#17986147—22no—
49#17986139—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765866—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556117—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—82no—
133#11765866—82no—
134#11765866—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—82no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157#11765854—82no—
158#11765852—82no—
159#11765852—82no—
160#11765852—82no—
161#11765852—82no—
162D568—82no—
163D568—82no—
164D568—82no—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71#12711yescharacteristic
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227D284—82no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—42no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C22×C71C2×#12711yescharacteristic
244C2×D71—21no—
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#57612yes—
261C4×C71#57712yes—
262C4×C71#57712yes—
263Dic71—21no—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—81no—
267#19742—711nomaximal, Sylow
268C2×C71#315411yescharacteristic
269C2×C71#315411yescharacteristic
270C2×C71#315511yescharacteristic
271D71—41no—
272D71—161no—
273D71—161no—
274D71—161no—
275#3227—711no—
276#3226—711no—
277#3207—711no—
278#3207—711no—
279#3207—711no—
280#3206—711no—
281#1721—711no—
282#1719—711no—
283#1718D7111yescharacteristic, complemented
284#1717—711no—
285#1715—711no—
286#1714—711no—
287#1708—711no—
288#1706—711no—
289#1454—711no—
290C71#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—711no—
292#532—711no—
293#532—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#500—711no—
296#500C2×D7111yescharacteristic
297#498—711no—
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#493—711no—
300#493—711no—
301#493—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#487C2×D7111yescharacteristic
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#481—1422no—
320#480—1422no—
321#476—1422no—
322#474—1422no—
323#463—1422no—
324#463—1422no—
325#463—1422no—
326#461—1422no—
327#449—1422no—
328#449—1422no—
329#449—1422no—
330#448—1422no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#431—711no—
334#322—711no—
335#322—711no—
336#322C2×D7111yescharacteristic
337C82—711no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×D8—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127—711no—
359#127—711no—
360#127—711no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C42—711no—
379#107—22no—
380#107—1422no—
381#106—22no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—712no—
384C4⋊C8—712no—
385C4⋊C8—712no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—712no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8—712no—
401C4×C8—711no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407#41—5682no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—5682no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436SD16—5682no—
437SD16—5682no—
438SD16—5682no—
439SD16—5682no—
440SD16—5682no—
441D8—5682no—
442D8—5682no—
443D8—5682no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8D4×D7112yes—
448C2×C8D4×D7112yes—
449C2×C8D4×D7112yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C42—711no—
469C42—711no—
470C42—711no—
471C42C23×D7111yescharacteristic
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—711no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—2842no—
481Q8—5682no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—1422no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—1421no—
528C22—1421no—
529C22—1421no—
530C22#127×D7111yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—5681no—
536C4—1421no—
537C4—1421no—
538C4—1421no—
539C4#1798680112yes—
540C4#1798680812yes—
541C4#1798680812yes—
542C2—2841no—
543C2—11361no—
544C2—11361no—
545C2—11361no—
546C2#2259881511yescharacteristic
547C2#2259881511yescharacteristic
548C2#2259882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19742
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599469C2semidirect
2. #22599462C2semidirect
3. #22599276C2semidirect
4. #22599276C2semidirect
5. #22599276C2semidirect
6. #22599266C2semidirect
7. #22588006C2semidirect
8. #22587994C2semidirect
9. #22587982C2semidirect
10. #22587969C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587943C2semidirect
13. #22587933C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
283. #1718D71semidirect
290. C71#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994692
#225994622
#225992762
#225992662
#225880062
#225879942
#225879822
#225879692
#225879642
#225879432
#225879332
#225866412
C71×#17182
#1974271