Finite Group Databasebeta

← #31986660

Subgroups — #31986660

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986376C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986318—22no—
45#17986313—22no—
46#17986290—22no—
47#17986280—22no—
48#17986215—22no—
49#17986215—22no—
50#17986215—22no—
51#17986205—22no—
52#17986146—22no—
53#17986146—22no—
54#17986146—22no—
55#17986140—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57#431×C71C2211yescharacteristic
58#431×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765865—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556060—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71D412yes—
121C4⋊C8×C71D412yes—
122C4⋊C8×C71D412yes—
123C22⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125C22⋊C8×C71D412yes—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—82no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765854—82no—
159#11765854—82no—
160#11765854—82no—
161#11765854—82no—
162#11765854—82no—
163D568—82no—
164D568—82no—
165D568—82no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71#12711yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71#12711yescharacteristic
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—82no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—22no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71C2×#12711yescharacteristic
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71#57612yes—
260C4×C71#57712yes—
261C4×C71#57712yes—
262Dic71—81no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19742—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#315411yescharacteristic
270C2×C71#315411yescharacteristic
271C2×C71#315511yescharacteristic
272D71—161no—
273D71—161no—
274D71—161no—
275#3227—711no—
276#3226—711no—
277#3207—711no—
278#3207—711no—
279#3207—711no—
280#3206—711no—
281#1721—711no—
282#1719—711no—
283#1718—711no—
284#1717—711no—
285#1715—711no—
286#1714—711no—
287#1708—711no—
288#1706—711no—
289#1454D7111yescharacteristic, complemented
290C71#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—711no—
292#532—711no—
293#532—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#500—711no—
296#500—711no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#493—711no—
300#493—711no—
301#493—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#481—1422no—
320#480—1422no—
321#476—1422no—
322#474—1422no—
323#463—1422no—
324#463—1422no—
325#463—1422no—
326#461—1422no—
327#449—1422no—
328#449—1422no—
329#449—1422no—
330#448—1422no—
331#431C2×D7111yescharacteristic
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#431C2×D7111yescharacteristic
334#322C2×D7111yescharacteristic
335#322C2×D7111yescharacteristic
336#322C2×D7111yescharacteristic
337C82C2×D7111yescharacteristic
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×D8—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#127—711no—
359#127—711no—
360#127—711no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—1422no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8D28412yes—
384C4⋊C8D28412yes—
385C4⋊C8D28412yes—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8D28412yes—
399C22⋊C8D28412yes—
400C22⋊C8D28412yes—
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407#41—5682no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—2841no—
411C2×Q8—5682no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436SD16—5682no—
437SD16—5682no—
438SD16—5682no—
439SD16—5682no—
440SD16—5682no—
441D8—5682no—
442D8—5682no—
443D8—5682no—
444C2×C8C2×D28412yes—
445C2×C8C2×D28412yes—
446C2×C8C2×D28412yes—
447C2×C8C2×D28412yes—
448C2×C8C2×D28412yes—
449C2×C8C2×D28412yes—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C42C2×D28411yescharacteristic
469C42C2×D28411yescharacteristic
470C42C2×D28411yescharacteristic
471C42C23×D7111yescharacteristic
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23#1455612511yescharacteristic
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479Q8—2842no—
480Q8—2842no—
481Q8—5682no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4#1455612511yescharacteristic
507C2×C4#1455612511yescharacteristic
508C2×C4#1455612511yescharacteristic
509C2×C4C22×D28411yescharacteristic
510C2×C4C22×D28411yescharacteristic
511C2×C4C22×D28411yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22C2×#1455612511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4#1798680412yes—
540C4#1798681112yes—
541C4#1798681112yes—
542C2—41no—
543C2—11361no—
544C2—11361no—
545C2—11361no—
546C2#2259881611yescharacteristic
547C2#2259881611yescharacteristic
548C2#2259882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1454C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1454D71
hypocenterC71#19742
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599470C2semidirect
2. #22599463C2semidirect
3. #22599275C2semidirect
4. #22599275C2semidirect
5. #22599275C2semidirect
6. #22599267C2semidirect
7. #22588006C2semidirect
8. #22587993C2semidirect
9. #22587986C2semidirect
10. #22587979C2semidirect
11. #22587968C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587941C2semidirect
14. #22587932C2semidirect
15. C71×#1454C2semidirect
289. #1454D71semidirect
290. C71#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994702
#225994632
#225992752
#225992672
#225880062
#225879932
#225879862
#225879792
#225879682
#225879622
#225879412
#225879322
C71×#14542
#1974271