Finite Group Databasebeta

← #31986664

Subgroups — #31986664

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986345C2211yescharacteristic
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986315—22no—
39#17986310—22no—
40#17986289—22no—
41#17986279—22no—
42#17986214—22no—
43#17986211—22no—
44#17986205—22no—
45#17986144—22no—
46#17986142—22no—
47#17986140—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#463×C71—22no—
61#449×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556116—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×D8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71C2311yescharacteristic
115#124×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144#11765854—82no—
145#11765854—82no—
146#11765853—82no—
147#11765852—82no—
148#11765850—82no—
149#11765850—82no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164#41×C71—82no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181SD16×C71—82no—
182D8×C71—82no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71#12711yescharacteristic
200C22×D71—41no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12711yescharacteristic
219C2×C4×C71#12711yescharacteristic
220C2×C4×C71#12711yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—82no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71—22no—
239C71⋊C8—22no—
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71C2×#12711yescharacteristic
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71#57612yes—
262C4×C71#57712yes—
263C4×C71#57712yes—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19742—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71—161no—
270C2×C71—161no—
271C2×C71#315411yescharacteristic
272C2×C71#315411yescharacteristic
273C2×C71#315511yescharacteristic
274D71—161no—
275#3227—711no—
276#3226—711no—
277#3207—711no—
278#3207—711no—
279#3207D7111yescharacteristic, complemented
280#3206—711no—
281#1721—711no—
282#1719—711no—
283#1718—711no—
284#1717—711no—
285#1715—711no—
286#1714—711no—
287#1708—711no—
288#1706—711no—
289#1454—711no—
290C71#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—711no—
292#532C2×D7111yescharacteristic
293#532C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#500—711no—
296#500—711no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#493—711no—
300#493—711no—
301#493C2×D7111yescharacteristic
302#492—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#487—711no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486C2×D7111yescharacteristic
319#481—1422no—
320#480—1422no—
321#476—1422no—
322#474—1422no—
323#463—22no—
324#463—1422no—
325#463—1422no—
326#461—1422no—
327#449—22no—
328#449—1422no—
329#449—1422no—
330#448—1422no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#431C2×D7111yescharacteristic
334#322—711no—
335#322—711no—
336#322—711no—
337C82—711no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127—711no—
359#127C22×D7111yescharacteristic
360#127C22×D7111yescharacteristic
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1421no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—1422no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—712no—
384C4⋊C8—712no—
385C4⋊C8C22⋊D7112yes—
386#103—22no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#102—22no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—712no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8C22⋊D7112yes—
401C4×C8—711no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—5682no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436SD16—82no—
437SD16—5682no—
438SD16—5682no—
439SD16—5682no—
440SD16—5682no—
441D8—82no—
442D8—5682no—
443D8—5682no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
449C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42D4×D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C42C23×D7111yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—2841no—
475C23#1455612411yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—2842no—
479Q8—2842no—
480Q8—2842no—
481Q8—5682no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—5682no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4#1455612411yescharacteristic
507C2×C4#1455612411yescharacteristic
508C2×C4#1455612411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—1422no—
515C8—1422no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22C2×#1455612411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4#1798680212yes—
540C4#1798680612yes—
541C4#1798680912yes—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—11361no—
546C2#2259881411yescharacteristic
547C2#2259881711yescharacteristic
548C2#2259882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3207C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3207D71
hypocenterC71#19742
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599465C2semidirect
2. #22599458C2semidirect
3. #22599273C2semidirect
4. #22599269C2semidirect
5. #22599267C2semidirect
6. #22588007C2semidirect
7. #22587991C2semidirect
8. #22587987C2semidirect
9. #22587978C2semidirect
10. #22587970C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587940C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3207C2semidirect
279. #3207D71semidirect
290. C71#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994652
#225994582
#225992732
#225992692
#225992672
#225880072
#225879912
#225879872
#225879782
#225879702
#225879642
#225879402
#225879302
#225866402
C71×#32072
#1974271