Finite Group Databasebeta

← #31986669

Subgroups — #31986669

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986376C2211yescharacteristic, complemented
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic, complemented
24#17986375C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic, complemented
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986349C2211yescharacteristic, complemented
31#17986347C2211yescharacteristic, complemented
32#17986346C2211yescharacteristic, complemented
33#17986345C2211yescharacteristic
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986215—22no—
39#17986214—22no—
40#17986211—22no—
41#17986191—22no—
42#17986191—22no—
43#17986146—22no—
44#17986144—22no—
45#17986142—22no—
46#17986133—22no—
47#17986133—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic, complemented
51#17985721C2211yescharacteristic, complemented
52#17985720C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C71C2211yescharacteristic
55C2×#127×C71C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#459×C71—22no—
61#447×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C2×D8×C71—22no—
112C2×D8×C71—22no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71—21no—
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765854—82no—
147#11765853—82no—
148#11765852—82no—
149D568—82no—
150#11765850—82no—
151#11765850—82no—
152#11765850—82no—
153#11765850—82no—
154#11765850—82no—
155#11765850—82no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168C24×C71—41no—
169#41×C71—82no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—82no—
185C2×D4×C71—82no—
186C2×D4×C71—82no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191D8×C71—82no—
192D8×C71—82no—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71#12711yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12711yescharacteristic
232C2×C4×C71#12711yescharacteristic
233C2×C4×C71#12711yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—22no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—164no—
270C22×C71C2×#12711yescharacteristic
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#57612yes—
282C4×C71#57612yes—
283C4×C71#57612yes—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19743—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#315511yescharacteristic
292C2×C71#315511yescharacteristic
293C2×C71#315511yescharacteristic
294D71—161no—
295D71—161no—
296#3207—711no—
297#3207—711no—
298#3207—711no—
299#3205—711no—
300#3205—711no—
301#3205D7111yescharacteristic, complemented
302#1721—711no—
303#1721—711no—
304#1721—711no—
305#1717—711no—
306#1717—711no—
307#1717—711no—
308#1712—711no—
309#1711—711no—
310#1454—711no—
311C71#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#532—711no—
313#532—711no—
314#532C2×D7111yescharacteristic
315C2×#127C2×D7111yescharacteristic
316#493—711no—
317#493—711no—
318#493—711no—
319#493—711no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493—711no—
323#493C2×D7111yescharacteristic
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#487—711no—
329#487—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#463—1422no—
341#463—1422no—
342#463—1422no—
343#459—22no—
344#459—1422no—
345#459—1422no—
346#449—1422no—
347#449—1422no—
348#449—1422no—
349#447—22no—
350#447—1422no—
351#447—1422no—
352#431—711no—
353#431—711no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356#322—711no—
357#322—711no—
358C82—711no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C2×D8—1422no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—711no—
384#127—711no—
385#127C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8—712no—
405C4⋊C8—712no—
406C4⋊C8C22⋊D7112yes—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—712no—
421C22⋊C8C22⋊D7112yes—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C24—41no—
429#41—82no—
430#41—5682no—
431#41—5682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465SD16—5682no—
466SD16—5682no—
467SD16—5682no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470D8—5682no—
471D8—5682no—
472D8—5682no—
473D8—5682no—
474D8—5682no—
475D8—5682no—
476D8—5682no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—712no—
481C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
482C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23#1455612411yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4#1455612411yescharacteristic
542C2×C4#1455612411yescharacteristic
543C2×C4#1455612411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—1422no—
550C8—1422no—
551C8—1422no—
552C8—1422no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22C2×#1455612411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4#1798680012yes—
580C4#1798680212yes—
581C4#1798680312yes—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—11361no—
587C2—11361no—
588C2#2259882111yescharacteristic
589C2#2259882311yescharacteristic
590C2#2259882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3205C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3205D71
hypocenterC71#19743
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599275C2semidirect
2. #22599273C2semidirect
3. #22599269C2semidirect
4. #22599258C2semidirect
5. #22599258C2semidirect
6. #22588008C2semidirect
7. #22588007C2semidirect
8. #22588005C2semidirect
9. #22587981C2semidirect
10. #22587980C2semidirect
11. #22587978C2semidirect
12. #22587954C2semidirect
13. #22587951C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3205C2semidirect
18. #17986376C22semidirect
23. #17986375C22semidirect
24. #17986375C22semidirect
25. #17986373C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
27. #17986371C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
31. #17986347C22semidirect
32. #17986346C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
50. #17985721C22semidirect
51. #17985721C22semidirect
52. #17985720C22semidirect
53. C8×C71⋊C8C22semidirect
301. #3205D71semidirect
311. C71#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992752
#225992732
#225992692
#225992582
#225880082
#225880072
#225880052
#225879812
#225879802
#225879782
#225879542
#225879512
#225866402
C71×#32052
#1974371