Finite Group Databasebeta

← #31986670

Subgroups — #31986670

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic, complemented
27#17986375C2211yescharacteristic, complemented
28#17986373C2211yescharacteristic, complemented
29#17986372C2211yescharacteristic, complemented
30#17986351C2211yescharacteristic, complemented
31#17986349C2211yescharacteristic, complemented
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic, complemented
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986217—22no—
39#17986216—22no—
40#17986213—22no—
41#17986193—22no—
42#17986193—22no—
43#17986192—22no—
44#17986147—22no—
45#17986145—22no—
46#17986143—22no—
47#17986134—22no—
48#17986134—22no—
49#17986131—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765864—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556117—21no—
87#14556117—21no—
88#14556115—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8D412yes—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765866—82no—
134#11765866—82no—
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—82no—
153D4×D71—82no—
154D4×D71—82no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765854—82no—
162#11765852—82no—
163D568—82no—
164D568—82no—
165D568—82no—
166#11765850—82no—
167#11765850—82no—
168#11765850—82no—
169#11765850—82no—
170#11765850—82no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C2×C71⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—82no—
194D8×C71—82no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71#12711yescharacteristic
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12711yescharacteristic
232C2×Dic71#12711yescharacteristic
233C2×Dic71#12711yescharacteristic
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—82no—
244D284—82no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—22no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12711yescharacteristic
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—164no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#57612yes—
280C4×C71#57612yes—
281C4×C71#57612yes—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—81no—
286#19743—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—161no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#315511yescharacteristic
290C2×C71#315511yescharacteristic
291C2×C71#315511yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—161no—
294D71—161no—
295D71—161no—
296#3207—711no—
297#3207—711no—
298#3207—711no—
299#3205—711no—
300#3205—711no—
301#3205—711no—
302#1721—711no—
303#1721—711no—
304#1721—711no—
305#1717—711no—
306#1717—711no—
307#1717D7111yescharacteristic, complemented
308#1712—711no—
309#1711—711no—
310#1454—711no—
311C71#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#532—711no—
313#532—711no—
314#532—711no—
315C2×#127—711no—
316#493—711no—
317#493—711no—
318#493—711no—
319#493—711no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493—711no—
323#493—711no—
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#487—711no—
329#487—711no—
330#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#463—1422no—
341#463—1422no—
342#463—1422no—
343#459—1422no—
344#459—1422no—
345#459—1422no—
346#449—1422no—
347#449—1422no—
348#449—1422no—
349#447—1422no—
350#447—1422no—
351#447—1422no—
352#431—711no—
353#431—711no—
354#431—711no—
355#322—711no—
356#322—711no—
357#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C82—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C2×D8—1422no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—711no—
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127—1421no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C4⋊C8—712no—
405C4⋊C8—712no—
406C4⋊C8—712no—
407#103—22no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—712no—
421C22⋊C8—712no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C24—2841no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431#41—5682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465SD16—82no—
466SD16—5682no—
467SD16—5682no—
468D8—82no—
469D8—5682no—
470D8—5682no—
471D8—5682no—
472D8—5682no—
473D8—5682no—
474D8—5682no—
475D8—5682no—
476D8—5682no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8D4×D7112yes—
481C2×C8D4×D7112yes—
482C2×C8D4×D7112yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—5682no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—711no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—2842no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—1422no—
551C8—1422no—
552C8—1422no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—11364no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22#127×D7111yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798680112yes—
580C4#1798680312yes—
581C4#1798680312yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—2841no—
585C2—11361no—
586C2—11361no—
587C2—11361no—
588C2#2259882211yescharacteristic
589C2#2259882411yescharacteristic
590C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19743
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599276C2semidirect
2. #22599274C2semidirect
3. #22599270C2semidirect
4. #22599259C2semidirect
5. #22599259C2semidirect
6. #22599254C2semidirect
7. #22588008C2semidirect
8. #22588006C2semidirect
9. #22588004C2semidirect
10. #22587981C2semidirect
11. #22587980C2semidirect
12. #22587954C2semidirect
13. #22587953C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
22. #17986376C22semidirect
26. #17986375C22semidirect
27. #17986375C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
29. #17986372C22semidirect
30. #17986351C22semidirect
31. #17986349C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
57. #492×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
307. #1717D71semidirect
311. C71#19743semidirect
327. #492C2×D71semidirect
330. #487C2×D71semidirect
339. #486C2×D71semidirect
357. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992762
#225992742
#225992702
#225992592
#225992542
#225880082
#225880062
#225880042
#225879812
#225879802
#225879542
#225879532
#225866412
C71×#17172
#1974371