Finite Group Databasebeta

← #31986674

Subgroups — #31986674

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic, complemented
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic, complemented
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986349C2211yescharacteristic, complemented
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986346C2211yescharacteristic
33#17986346C2211yescharacteristic
34#17986346C2211yescharacteristic, complemented
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986216—22no—
39#17986213—22no—
40#17986212—22no—
41#17986193—22no—
42#17986192—22no—
43#17986192—22no—
44#17986145—22no—
45#17986143—22no—
46#17986141—22no—
47#17986134—22no—
48#17986131—22no—
49#17986131—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×#11765864—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556117—21no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8D412yes—
101Dic71⋊C8D412yes—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765866—82no—
134#11765864—82no—
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—82no—
152D4×D71—82no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765854—82no—
160#11765853—82no—
161D568—82no—
162#11765850—82no—
163#11765850—82no—
164#11765850—82no—
165#11765850—82no—
166#11765850—82no—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—82no—
194D8×C71—82no—
195D8×C71—82no—
196D8×C71—82no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71#12711yescharacteristic
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71#12711yescharacteristic
236C2×Dic71#12711yescharacteristic
237C2×Dic71#12711yescharacteristic
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—82no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—22no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12711yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—164no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#57612yes—
279C4×C71#57612yes—
280C4×C71#57612yes—
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19743—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—161no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#315511yescharacteristic
291C2×C71#315511yescharacteristic
292C2×C71#315511yescharacteristic
293D71—41no—
294D71—161no—
295D71—161no—
296#3207—711no—
297#3207—711no—
298#3207—711no—
299#3205—711no—
300#3205—711no—
301#3205—711no—
302#1721—711no—
303#1721—711no—
304#1721D7111yescharacteristic, complemented
305#1717—711no—
306#1717—711no—
307#1717—711no—
308#1712—711no—
309#1711—711no—
310#1454—711no—
311C71#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#532—711no—
313#532—711no—
314#532—711no—
315C2×#127—711no—
316#493—711no—
317#493—711no—
318#493—711no—
319#493—711no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493C2×D7111yescharacteristic
323#493C2×D7111yescharacteristic
324#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#487—711no—
329#487—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#463—1422no—
341#463—1422no—
342#463—1422no—
343#459—1422no—
344#459—1422no—
345#459—1422no—
346#449—1422no—
347#449—1422no—
348#449—1422no—
349#447—1422no—
350#447—1422no—
351#447—1422no—
352#431—711no—
353#431—711no—
354#431—711no—
355#322—711no—
356#322—711no—
357#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C82—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C2×D8—1422no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C4⋊C8—712no—
405C4⋊C8—712no—
406C4⋊C8—712no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—712no—
421C22⋊C8—712no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C24—2841no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431#41—5682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465SD16—82no—
466SD16—5682no—
467SD16—5682no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470D8—82no—
471D8—5682no—
472D8—5682no—
473D8—5682no—
474D8—5682no—
475D8—5682no—
476D8—5682no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8D4×D7112yes—
481C2×C8D4×D7112yes—
482C2×C8D4×D7112yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—5682no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—711no—
508Q8—42no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—1422no—
551C8—1422no—
552C8—1422no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—11364no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22#127×D7111yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798680012yes—
580C4#1798680312yes—
581C4#1798680312yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—2841no—
586C2—11361no—
587C2—11361no—
588C2#2259882011yescharacteristic
589C2#2259882411yescharacteristic
590C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1721C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1721D71
hypocenterC71#19743
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599274C2semidirect
2. #22599270C2semidirect
3. #22599268C2semidirect
4. #22599259C2semidirect
5. #22599254C2semidirect
6. #22599254C2semidirect
7. #22588007C2semidirect
8. #22588005C2semidirect
9. #22587979C2semidirect
10. #22587977C2semidirect
11. #22587976C2semidirect
12. #22587954C2semidirect
13. #22587951C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1721C2semidirect
24. #17986375C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
27. #17986371C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
34. #17986346C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
58. #493×C71C22semidirect
59. #492×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
304. #1721D71semidirect
311. C71#19743semidirect
324. #493C2×D71semidirect
327. #492C2×D71semidirect
339. #486C2×D71semidirect
357. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992742
#225992702
#225992682
#225992592
#225992542
#225880072
#225880052
#225879792
#225879772
#225879762
#225879542
#225879512
#225866412
C71×#17212
#1974371