Finite Group Databasebeta

← #31986676

Subgroups — #31986676

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599476C211yesmaximal, characteristic
4#22599461C211yesmaximal, characteristic
5#22599298C211yesmaximal, characteristic
6#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986349C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986337—22no—
39#17986334—22no—
40#17986323—22no—
41#17986312—22no—
42#17986306—22no—
43#17986296—22no—
44#17986291—22no—
45#17986276—22no—
46#17986222—22no—
47#17986163—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#494×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#462×C71—22no—
61#451×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×#11765854—22no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556120—21no—
71#14556116—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556087—21no—
81#14556061—22no—
82#14556061—22no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141Dic284—82no—
142#11765854—82no—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—41no—
164C2×Q8×C71—82no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—82no—
170Q16×C71—82no—
171C2×C8×C71C2×D412yes—
172C2×C8×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—41no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71#12711yescharacteristic
192C22×D71—41no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—82no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—82no—
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71#12711yescharacteristic
208C2×C4×C71#12711yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C71⋊C8—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71C2×#12711yescharacteristic
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#57612yes—
244C4×C71#57812yes—
245C4×C71#57812yes—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#19744—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—41no—
251C2×C71#315511yescharacteristic
252C2×C71#315611yescharacteristic
253C2×C71#315611yescharacteristic
254D71—161no—
255#3231—711no—
256#3230—711no—
257#3228—711no—
258#3226—711no—
259#3210—711no—
260#3209D7111yescharacteristic, complemented
261#1723—711no—
262#1723—711no—
263#1722—711no—
264#1720—711no—
265#1719—711no—
266#1718—711no—
267#1713—711no—
268#1711—711no—
269#1454—711no—
270C71#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533C2×D7111yescharacteristic
273#532—711no—
274C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#494—711no—
284#494C2×D7111yescharacteristic
285#494C2×D7111yescharacteristic
286#492—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487C2×D7111yescharacteristic
293#487C2×D7111yescharacteristic
294#486—711no—
295#486—711no—
296#486—711no—
297#486—711no—
298#486—711no—
299#485—1422no—
300#484—1422no—
301#482—1422no—
302#480—1422no—
303#479—1422no—
304#478—1422no—
305#477—1422no—
306#474—1422no—
307#464—1422no—
308#462—22no—
309#452—1422no—
310#451—22no—
311#431—711no—
312#431—711no—
313#431C2×D7111yescharacteristic
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322—711no—
317C82—711no—
318C2×#41—1421no—
319C22×Q8—21no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
334#127—711no—
335#125—21no—
336#125—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—1421no—
343#121—1421no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355#107—1422no—
356#107—1422no—
357#107—1422no—
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#106—1422no—
362#106—1422no—
363C4⋊C8—712no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8C22⋊D7112yes—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#102—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8—712no—
379C22⋊C8—712no—
380C22⋊C8C22⋊D7112yes—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—5682no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406Q16—82no—
407Q16—82no—
408Q16—5682no—
409SD16—5682no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—712no—
412C2×C8—712no—
413C2×C8—712no—
414C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C42—41no—
441C42—2841no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C42C23×D7111yescharacteristic
446C23—2841no—
447C23#1455612411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5682no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4#1455612411yescharacteristic
473C2×C4#1455612411yescharacteristic
474C2×C4#1455612411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—1422no—
481C8—1422no—
482C8—1422no—
483C8—1422no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22C2×#1455612411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4#1798680212yes—
502C4#1798681212yes—
503C4#1798681512yes—
504C2—41no—
505C2—11361no—
506C2#2259882311yescharacteristic
507C2#2259882911yescharacteristic
508C2#2259883311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986549C22
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#19744
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599495C2semidirect
2. #22599491C2semidirect
6. #22588019C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22588012C2semidirect
9. #22588003C2semidirect
10. #22587995C2semidirect
11. #22587987C2semidirect
12. #22587956C2semidirect
13. #22587953C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3209C2semidirect
260. #3209D71semidirect
270. C71#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994952
#225994912
#225994762
#225994612
#225992982
#225880192
#225880152
#225880122
#225880032
#225879952
#225879872
#225879562
#225879532
#225866402
C71×#32092
#1974471