Finite Group Databasebeta

← #31986689

Subgroups — #31986689

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599479C211yesmaximal, characteristic
4#22599462C211yesmaximal, characteristic
5#22599299C211yesmaximal, characteristic
6#22599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986349C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986343—22no—
39#17986333—22no—
40#17986326—22no—
41#17986314—22no—
42#17986309—22no—
43#17986302—22no—
44#17986292—22no—
45#17986278—22no—
46#17986224—22no—
47#17986207—22no—
48#17986164—22no—
49#17986153—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765854—22no—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556127—21no—
72#14556127—21no—
73#14556126—21no—
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556117—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8D412yes—
101Dic71⋊C8D412yes—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—82no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765855—82no—
148#11765855—82no—
149#11765854—82no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178Q16×C71—82no—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C22×D71—41no—
192C22×D71#12711yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71#12711yescharacteristic
208C2×Dic71#12711yescharacteristic
209C2×Dic71#12711yescharacteristic
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—82no—
214C4×D71—22no—
215C4×D71—22no—
216C4×D71—22no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—82no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C22×C71C2×#12711yescharacteristic
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71#57612yes—
241C4×C71#57812yes—
242C4×C71#57812yes—
243Dic71—21no—
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#19744—711nomaximal, Sylow
250C2×C71#315511yescharacteristic
251C2×C71#315611yescharacteristic
252C2×C71#315611yescharacteristic
253D71—41no—
254D71—161no—
255#3231—711no—
256#3230—711no—
257#3228—711no—
258#3226—711no—
259#3210—711no—
260#3209—711no—
261#1723—711no—
262#1723D7111yescharacteristic, complemented
263#1722—711no—
264#1720—711no—
265#1719—711no—
266#1718—711no—
267#1713—711no—
268#1711—711no—
269#1454—711no—
270C71#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533—711no—
273#532—711no—
274C2×C4⋊Q8—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#500C2×D7111yescharacteristic
280#500C2×D7111yescharacteristic
281#498—711no—
282#498C2×D7111yescharacteristic
283#494—711no—
284#494—711no—
285#494C2×D7111yescharacteristic
286#492—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487C2×D7111yescharacteristic
293#487C2×D7111yescharacteristic
294#486—711no—
295#486—711no—
296#486—711no—
297#486—711no—
298#486—711no—
299#485—1422no—
300#484—1422no—
301#482—1422no—
302#480—1422no—
303#479—1422no—
304#478—1422no—
305#477—1422no—
306#474—1422no—
307#464—1422no—
308#462—1422no—
309#452—1422no—
310#451—1422no—
311#431—711no—
312#431—711no—
313#431—711no—
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322C2×D7111yescharacteristic
317C82—711no—
318C2×#41—1421no—
319C22×Q8—1421no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
334#127—711no—
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—1421no—
343#121—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350#117—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C42—711no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—1422no—
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#106—22no—
362#106—1422no—
363C4⋊C8—712no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8—712no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#102—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8—712no—
379C22⋊C8—712no—
380C22⋊C8—712no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—5682no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—2841no—
393C2×Q8—5682no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—711no—
406Q16—82no—
407Q16—5682no—
408Q16—5682no—
409SD16—5682no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—712no—
412C2×C8—712no—
413C2×C8D4×D7112yes—
414C2×C8D4×D7112yes—
415C2×C8D4×D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C42—2841no—
441C42—2841no—
442C42—711no—
443C42—711no—
444C42—711no—
445C42C23×D7111yescharacteristic
446C23—2841no—
447C23—711no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—5682no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5682no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—711no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—1422no—
482C8—1422no—
483C8—1422no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—1421no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22#127×D7111yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—1421no—
499C4—1421no—
500C4—1421no—
501C4#1798680312yes—
502C4#1798681212yes—
503C4#1798681512yes—
504C2—2841no—
505C2—11361no—
506C2#2259882411yescharacteristic
507C2#2259882811yescharacteristic
508C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986550C22
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19744
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599502C2semidirect
2. #22599487C2semidirect
6. #22599284C2semidirect
7. #22588016C2semidirect
8. #22588012C2semidirect
9. #22587998C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587983C2semidirect
12. #22587957C2semidirect
13. #22587953C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
262. #1723D71semidirect
270. C71#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995022
#225994872
#225994792
#225994622
#225992992
#225992842
#225880162
#225880122
#225879982
#225879932
#225879832
#225879572
#225879532
#225866412
C71×#17232
#1974471