Finite Group Databasebeta

← #31986690

Subgroups — #31986690

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599079C213yesmaximal, complemented
2#22598787C213yesmaximal, complemented
3#22588004C213yesmaximal, complemented
4#22587969C213yesmaximal, complemented
5#22587955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556155—26no—
9#17986550C2213yes—
10#127×D71C2211yescharacteristic
11#17986385—26no—
12#17986376C2213yes—
13#17986376C2213yescomplemented
14#17986375C2213yes—
15#17986373C2213yes—
16#17986347C2216yescomplemented
17#17986253—26no—
18#17986110—26no—
19C4×#11765848C2213yes—
20#17985720C2213yescomplemented
21#498×C71C2213yescomplemented
22#492×C71C2213yes—
23C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765866—23no—
25C2×D4×D71—23no—
26#14556155—424no—
27C2×#11765852—26no—
28C2×D568—26no—
29C2×D568—26no—
30C2×#11765850—26no—
31C2×#11765848D416yes—
32#14556125C2313yes—
33#14556125C2311yescharacteristic
34#14556124—23no—
35#14556117—23no—
36#14556103—26no—
37#14556090—26no—
38C42×D71C2311yescharacteristic
39#14556048—212no—
40#14556038D416yes—
41C4×C71⋊C8C2313yes—
42C2×SD16×C71—26no—
43C4⋊Q8×C71C2313yes—
44#127×C71C2311yescharacteristic
45#106×C71—26no—
46C4×C8×C71C2313yes—
47C23×D71—41no—
48#11765866—412no—
49C2×D284—23no—
50C2×D284—23no—
51C2×D284—26no—
52C2×D284—43no—
53C2×C22⋊D71—43no—
54D4×D71—412no—
55C2×C4×D71—43no—
56C2×C4×D71C2×D413yes—
57#11765852—412no—
58D568—412no—
59D568—412no—
60#11765850—412no—
61#11765848—212no—
62C2×C71⋊C8C2×D416yes—
63(C2×D71)⋊C4—46no—
64C4×Dic71C2×D413yes—
65C2×Q8×C71—23no—
66C2×D4×C71—23no—
67SD16×C71—412no—
68C2×C8×C71C2×D416yes—
69C4⋊C4×C71—26no—
70C42×C71C2411yescharacteristic
71C23×C71—41no—
72C22×D71—43no—
73C22×D71—41no—
74C22×D71—86no—
75C22×D71#12711yescharacteristic
76Q8×C71—46no—
77D4×C71—46no—
78C2×C4×C71—43no—
79C2×C4×C71C22×D413yes—
80C22⋊D71—86no—
81C2×Dic71#12713yes—
82D284—46no—
83D284—46no—
84D284—412no—
85D284—86no—
86C4×D71—26no—
87C4×D71—86no—
88C8×C71AGL(1,ℤ/8)112yescomplemented
89C71⋊C8—26no—
90C22×C71—83no—
91C22×C71C2×#12711yescharacteristic
92C2×D71—23no—
93C2×D71—83no—
94C2×D71—83no—
95C2×D71—86no—
96C2×D71—164no—
97C4×C71—83no—
98C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
99Dic71—23no—
100#19745—711nomaximal, Sylow
101C2×C71—161no—
102C2×C71#315113yes—
103D71—41no—
104D71—163no—
105D71—161no—
106#3184—713no—
107#3151—713no—
108#1721—713no—
109#1715—713no—
110#1712—711no—
111#1705D7111yescharacteristic, complemented
112#1455—711no—
113C71#1974511yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1426no—
115#532—713no—
116C2×#127—711no—
117#498C2×D7113yescomplemented
118#496—1426no—
119#493—713no—
120#493—713no—
121#493—713no—
122#492—713no—
123#492C2×D7113yes—
124#486—716no—
125#469—1426no—
126#442—1426no—
127C4×M16—713no—
128#322—713no—
129C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
130C2×#41—1423no—
131C22×D4—1423no—
132AGL(1,ℤ/8)—28424no—
133C2×SD16—26no—
134C2×SD16—1426no—
135C2×D8—1426no—
136C2×D8—1426no—
137C2×D8—1426no—
138C2×M16—716no—
139C4⋊Q8C22×D7113yes—
140#127—711no—
141#127—713no—
142#127—1423no—
143#127C22×D7111yescharacteristic
144#124—1423no—
145#121—1426no—
146C4×D4—1426no—
147C2×C42—711no—
148#106—26no—
149#102—14212no—
150#97—716no—
151C4×C8—713no—
152C4×C8C22×D7113yes—
153C24—2841no—
154#41—28412no—
155C2×Q8—23no—
156C2×D4—23no—
157C2×D4—2843no—
158C2×D4—2843no—
159C2×D4—28412no—
160C2×D4—1426no—
161C2×D4—1423no—
162C2×D4—1423no—
163C22×C4—2843no—
164C22×C4—713no—
165SD16—412no—
166SD16—28412no—
167D8—28412no—
168D8—28412no—
169D8—28412no—
170M16—14212no—
171C2×C8—716no—
172C2×C8D4×D7116yes—
173C4⋊C4—26no—
174C22⋊C4—2846no—
175C42—713no—
176C42C23×D7111yescharacteristic
177C23—41no—
178C23—2843no—
179C23—2841no—
180C23—5686no—
181C23—711no—
182Q8—46no—
183D4—46no—
184D4—2846no—
185D4—2846no—
186D4—28412no—
187D4—5686no—
188D4—5686no—
189C2×C4—43no—
190C2×C4—5686no—
191C2×C4—713no—
192C2×C4—1426no—
193C2×C4C2×D4×D7113yes—
194C8—1426no—
195C8#14556155112yescomplemented
196C22—83no—
197C22—5683no—
198C22—5683no—
199C22—5686no—
200C22—11364no—
201C22—1423no—
202C22#127×D7111yescharacteristic
203C4—83no—
204C4—1423no—
205C4C2×#1455615516yes—
206C2—161no—
207C2—2841no—
208C2—11361no—
209C2—11363no—
210C2#2259878713yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1705C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1705D71
hypocenterC71#19745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599079C2semidirect
2. #22598787C2semidirect
3. #22588004C2semidirect
4. #22587969C2semidirect
5. #22587955C2semidirect
6. #22586642C2semidirect
7. C71×#1705C2semidirect
13. #17986376C22semidirect
16. #17986347C22semidirect
20. #17985720C22semidirect
21. #498×C71C22semidirect
23. C82×C71C22semidirect
88. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
111. #1705D71semidirect
113. C71#19745semidirect
117. #498C2×D71semidirect
129. C82C2×D71semidirect
195. C8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990792
#225987872
#225880042
#225879692
#225879552
#225866422
C71×#17052
#1974571