Finite Group Databasebeta

← #31986694

Subgroups — #31986694

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599076C213yesmaximal, complemented
2#22598791C213yesmaximal, complemented
3#22588007C213yesmaximal, complemented
4#22587966C213yesmaximal, complemented
5#22587927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556152—26no—
9#17986547C2213yes—
10#127×D71C2211yescharacteristic
11#17986397C2213yescomplemented
12#17986387—26no—
13#17986375C2213yes—
14#17986372C2213yes—
15#17986371C2213yes—
16#17986345C2216yescomplemented
17#17986249—26no—
18#17986111—26no—
19C4×#11765848C2213yes—
20#17985720C2213yescomplemented
21#493×C71C2213yes—
22#493×C71C2213yescomplemented
23C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765864—23no—
25C2×D4×D71—23no—
26#14556152—424no—
27C2×#11765854—26no—
28C2×#11765853—26no—
29C2×#11765850—26no—
30C2×#11765848D416yes—
31#14556128C2313yes—
32#14556125C2311yescharacteristic
33#14556124—23no—
34#14556115—23no—
35#14556099—26no—
36D4×Dic71—26no—
37C42×D71C2311yescharacteristic
38#14556060—26no—
39#14556049—212no—
40#14556038D416yes—
41C4×C71⋊C8C2313yes—
42C2×D8×C71—26no—
43C2×D8×C71—26no—
44#127×C71C2313yes—
45#127×C71C2311yescharacteristic
46C4×C8×C71C2313yes—
47C23×D71—41no—
48#11765864—412no—
49C2×Dic142—23no—
50C2×D284—23no—
51C2×C22⋊D71—43no—
52C2×C22⋊D71—43no—
53D4×D71—412no—
54C22×Dic71—43no—
55C2×C4×D71C2×D413yes—
56#11765854—412no—
57#11765853—412no—
58#11765850—412no—
59#11765848—212no—
60C2×C71⋊C8C2×D416yes—
61C4⋊Dic71—26no—
62C22⋊Dic71—46no—
63C4×Dic71C2×D413yes—
64C2×D4×C71—23no—
65C2×D4×C71—23no—
66C2×D4×C71—26no—
67D8×C71—412no—
68D8×C71—412no—
69C2×C8×C71C2×D416yes—
70C42×C71C2411yescharacteristic
71C23×C71—43no—
72C23×C71—41no—
73C22×D71—41no—
74C22×D71—86no—
75C22×D71#12711yescharacteristic
76D4×C71—412no—
77D4×C71—46no—
78D4×C71—46no—
79C2×C4×C71C22×D413yes—
80C22⋊D71—86no—
81C22⋊D71—86no—
82C2×Dic71—43no—
83C2×Dic71—86no—
84C2×Dic71#12713yes—
85D284—46no—
86C4×D71—26no—
87Dic142—46no—
88C8×C71AGL(1,ℤ/8)112yescomplemented
89C71⋊C8—26no—
90C22×C71—83no—
91C22×C71—83no—
92C22×C71—86no—
93C22×C71C2×#12711yescharacteristic
94C2×D71—23no—
95C2×D71—83no—
96C2×D71—164no—
97C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
98Dic71—23no—
99Dic71—83no—
100#19745—711nomaximal, Sylow
101C2×C71—161no—
102C2×C71—163no—
103C2×C71#315113yes—
104D71—41no—
105D71—161no—
106#3184—713no—
107#3151—713no—
108#1721—713no—
109#1715—713no—
110#1712D7111yescharacteristic, complemented
111#1705—711no—
112#1455—711no—
113C71#1974511yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1426no—
115#532—713no—
116C2×#127—711no—
117#498—713no—
118#496—1426no—
119#493—713no—
120#493C2×D7113yes—
121#493C2×D7113yescomplemented
122#492—713no—
123#492—713no—
124#486—716no—
125#469—1426no—
126#442—1426no—
127C4×M16—713no—
128#322—713no—
129C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
130C2×#41—1423no—
131C22×D4—1423no—
132AGL(1,ℤ/8)—28424no—
133C2×SD16—1426no—
134C2×SD16—1426no—
135C2×D8—26no—
136C2×D8—26no—
137C2×D8—1426no—
138C2×M16—716no—
139C4⋊Q8—713no—
140#127—711no—
141#127—1423no—
142#127C22×D7111yescharacteristic
143#127C22×D7113yes—
144#124—1423no—
145#121—1426no—
146C4×D4—1426no—
147C2×C42—711no—
148#106—1426no—
149#102—14212no—
150#97—716no—
151C4×C8—713no—
152C4×C8C22×D7113yes—
153C24—2841no—
154#41—28412no—
155C2×Q8—1423no—
156C2×D4—26no—
157C2×D4—23no—
158C2×D4—23no—
159C2×D4—2843no—
160C2×D4—2843no—
161C2×D4—28412no—
162C2×D4—1423no—
163C22×C4—2843no—
164C22×C4—713no—
165SD16—28412no—
166SD16—28412no—
167D8—412no—
168D8—412no—
169D8—28412no—
170M16—14212no—
171C2×C8—716no—
172C2×C8D4×D7116yes—
173C4⋊C4—1426no—
174C22⋊C4—2846no—
175C42—713no—
176C42C23×D7111yescharacteristic
177C23—43no—
178C23—41no—
179C23—2841no—
180C23—5686no—
181C23—711no—
182Q8—2846no—
183D4—46no—
184D4—46no—
185D4—412no—
186D4—2846no—
187D4—5686no—
188D4—5686no—
189C2×C4—2843no—
190C2×C4—5686no—
191C2×C4—713no—
192C2×C4—1426no—
193C2×C4C2×D4×D7113yes—
194C8—1426no—
195C8#14556152112yescomplemented
196C22—83no—
197C22—83no—
198C22—86no—
199C22—5683no—
200C22—11364no—
201C22—1423no—
202C22#127×D7111yescharacteristic
203C4—5683no—
204C4—1423no—
205C4C2×#1455615216yes—
206C2—161no—
207C2—163no—
208C2—2841no—
209C2—11361no—
210C2#2259879113yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1712C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1712D71
hypocenterC71#19745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599076C2semidirect
2. #22598791C2semidirect
3. #22588007C2semidirect
4. #22587966C2semidirect
5. #22587927C2semidirect
6. #22586642C2semidirect
7. C71×#1712C2semidirect
11. #17986397C22semidirect
16. #17986345C22semidirect
20. #17985720C22semidirect
22. #493×C71C22semidirect
23. C82×C71C22semidirect
88. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
110. #1712D71semidirect
113. C71#19745semidirect
121. #493C2×D71semidirect
129. C82C2×D71semidirect
195. C8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990762
#225987912
#225880072
#225879662
#225879272
#225866422
C71×#17122
#1974571