Subgroups — #31986695

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986389	—	2	4	no	—
18	#17986388	—	2	2	no	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986250	—	2	4	no	—
31	#17986109	—	2	4	no	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#469×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#442×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	#14556156	—	4	8	no	—
47	#14556153	—	4	16	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	2	no	—
61	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	#14556039	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	#11765854	—	4	4	no	—
105	#11765854	—	4	4	no	—
106	#11765852	—	4	8	no	—
107	#11765852	—	4	8	no	—
108	D₅₆₈	—	4	4	no	—
109	D₅₆₈	—	4	4	no	—
110	#11765850	—	4	8	no	—
111	#11765850	—	4	8	no	—
112	#11765850	—	4	8	no	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	D₂₈₄	—	4	4	no	—
161	D₂₈₄	—	4	4	no	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	2	no	—
164	D₂₈₄	—	4	2	no	—
165	D₂₈₄	—	4	2	no	—
166	D₂₈₄	—	8	2	no	—
167	D₂₈₄	—	8	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
172	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	#19745	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
196	C₂×C₇₁	#3151	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	16	1	no	—
199	D₇₁	—	16	1	no	—
200	D₇₁	—	16	1	no	—
201	#3184	—	71	2	no	—
202	#3184	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#3151	—	71	1	no	—
204	#3151	—	71	2	no	—
205	#1721	—	71	1	no	—
206	#1721	—	71	2	no	—
207	#1715	—	71	1	no	—
208	#1715	—	71	2	no	—
209	#1712	—	71	1	no	—
210	#1705	—	71	1	no	—
211	#1455	—	71	1	no	—
212	C₇₁	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
215	#532	—	71	1	no	—
216	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×#127	—	71	1	no	—
218	#498	—	71	2	no	—
219	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#496	—	142	4	no	—
221	#496	—	142	2	no	—
222	#493	—	71	2	no	—
223	#493	—	71	2	no	—
224	#493	—	71	2	no	—
225	#493	—	71	1	no	—
226	#493	—	71	1	no	—
227	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#492	—	71	2	no	—
229	#492	—	71	2	no	—
230	#492	—	71	1	no	—
231	#492	—	71	1	no	—
232	#486	—	71	2	no	—
233	#486	—	71	2	no	—
234	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
235	#469	—	2	2	no	—
236	#469	—	142	4	no	—
237	#442	—	2	2	no	—
238	#442	—	142	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#322	—	71	1	no	—
242	#322	—	71	2	no	—
243	C₈²	—	71	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	142	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	284	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	142	4	no	—
256	C₂×D₈	—	142	4	no	—
257	C₂×D₈	—	142	4	no	—
258	C₂×D₈	—	142	2	no	—
259	C₂×D₈	—	142	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	#127	—	71	1	no	—
265	#127	—	71	1	no	—
266	#127	—	71	1	no	—
267	#127	—	142	2	no	—
268	#127	—	142	1	no	—
269	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	142	1	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	142	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	142	4	no	—
281	#102	—	2	4	no	—
282	#102	—	142	4	no	—
283	#102	—	142	4	no	—
284	#97	—	71	4	no	—
285	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	71	2	no	—
287	C₄×C₈	—	71	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	284	1	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	284	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	284	8	no	—
300	C₂×D₄	—	284	4	no	—
301	C₂×D₄	—	284	1	no	—
302	C₂×D₄	—	284	1	no	—
303	C₂×D₄	—	284	2	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	284	4	no	—
315	SD₁₆	—	284	8	no	—
316	SD₁₆	—	284	8	no	—
317	SD₁₆	—	284	4	no	—
318	D₈	—	4	4	no	—
319	D₈	—	284	4	no	—
320	D₈	—	284	8	no	—
321	D₈	—	284	8	no	—
322	D₈	—	284	8	no	—
323	D₈	—	284	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	142	8	no	—
326	C₂×C₈	—	71	4	no	—
327	C₂×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	284	1	no	—
341	C₂³	—	284	1	no	—
342	C₂³	—	284	1	no	—
343	C₂³	—	568	4	no	—
344	C₂³	—	568	2	no	—
345	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	284	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	284	4	no	—
353	D₄	—	284	4	no	—
354	D₄	—	284	4	no	—
355	D₄	—	284	2	no	—
356	D₄	—	284	2	no	—
357	D₄	—	284	2	no	—
358	D₄	—	568	4	no	—
359	D₄	—	568	2	no	—
360	D₄	—	568	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄	—	568	2	no	—
367	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	71	8	no	—
373	C₈	—	142	4	no	—
374	C₈	#14556153	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	568	2	no	—
381	C₂²	—	568	2	no	—
382	C₂²	—	568	2	no	—
383	C₂²	—	568	1	no	—
384	C₂²	—	568	1	no	—
385	C₂²	—	568	1	no	—
386	C₂²	—	1136	4	no	—
387	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	568	1	no	—
392	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	1136	1	no	—
397	C₂	—	1136	1	no	—
398	C₂	—	1136	1	no	—
399	C₂	#22598788	1	2	yes	—
400	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599074	C₂	semidirect
2. #22598793	C₂	semidirect
3. #22598792	C₂	semidirect
4. #22588008	C₂	semidirect
5. #22588007	C₂	semidirect
6. #22587970	C₂	semidirect
7. #22587969	C₂	semidirect
8. #22587954	C₂	semidirect
9. #22587928	C₂	semidirect
10. #22586643	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3184	C₂	semidirect
16. #17986395	C₂²	semidirect
23. #17986375	C₂²	semidirect
28. #17986347	C₂²	semidirect
29. #17986345	C₂²	semidirect
33. #17985721	C₂²	semidirect
34. #17985720	C₂²	semidirect
35. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
171. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
173. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
202. #3184	D₇₁	semidirect
212. C₇₁	#19745	semidirect
219. #498	C₂×D₇₁	semidirect
227. #493	C₂×D₇₁	semidirect
234. #486	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₈	#14556153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599074	2
#22598793	2
#22598792	2
#22588008	2
#22588007	2
#22587970	2
#22587969	2
#22587954	2
#22587928	2
#22586643	2
C₇₁×#3184	2
#19745	71