Subgroups — #31986698

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599054	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22598882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986405	—	2	4	no	—
14	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986257	—	2	2	no	—
26	#17986243	—	2	4	no	—
27	#17986107	—	2	2	no	—
28	#17986099	—	2	4	no	—
29	#17986039	—	2	4	no	—
30	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556120	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556061	—	2	4	no	—
56	#14556061	—	2	4	no	—
57	#14556060	—	2	2	no	—
58	#14556059	—	2	4	no	—
59	#14556059	—	2	4	no	—
60	#14556053	—	2	4	no	—
61	#14556051	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	#14556039	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#137×C₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
91	#11765853	—	4	8	no	—
92	#11765849	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
117	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
118	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
119	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
120	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₇₁⋊C₈	#137	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	Dic₇₁	—	8	2	no	—
173	#19746	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
176	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3152	1	2	yes	—
178	#3185	—	71	1	no	—
179	#3182	—	71	2	no	—
180	#3165	—	71	2	no	—
181	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#1723	—	71	2	no	—
183	#1722	—	71	1	no	—
184	#1716	—	71	1	no	—
185	#1714	—	71	2	no	—
186	#1713	—	71	1	no	—
187	#1705	—	71	1	no	—
188	#1455	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#137	—	2	2	no	—
191	#533	—	71	2	no	—
192	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#501	—	142	4	no	—
195	#500	—	71	2	no	—
196	#500	—	71	2	no	—
197	#500	—	71	2	no	—
198	#498	—	71	2	no	—
199	#498	—	71	2	no	—
200	#498	—	71	1	no	—
201	#497	—	2	2	no	—
202	#494	—	71	1	no	—
203	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#492	—	71	2	no	—
206	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#487	—	71	2	no	—
209	#487	—	71	2	no	—
210	#486	—	71	2	no	—
211	#470	—	142	2	no	—
212	#468	—	142	4	no	—
213	#441	—	142	2	no	—
214	#440	—	142	4	no	—
215	#428	—	142	4	no	—
216	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#322	—	71	2	no	—
219	#322	—	71	1	no	—
220	C₈²	—	71	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	#137	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#125	—	142	2	no	—
241	#124	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	#117	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	142	4	no	—
252	#107	—	142	4	no	—
253	#107	—	142	4	no	—
254	#106	—	142	4	no	—
255	#106	—	142	4	no	—
256	#106	—	142	2	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	#103	—	142	4	no	—
259	#102	—	142	4	no	—
260	#97	—	71	4	no	—
261	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	—	71	2	no	—
263	C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	4	no	—
282	Q₁₆	—	4	4	no	—
283	Q₁₆	—	284	4	no	—
284	SD₁₆	—	4	4	no	—
285	SD₁₆	—	4	4	no	—
286	SD₁₆	—	284	8	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	142	8	no	—
289	C₂×C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₈	—	71	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₄²	—	284	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	284	4	no	—
316	Q₈	—	284	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	71	8	no	—
335	C₈	—	142	4	no	—
336	C₈	#14556154	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	568	2	no	—
348	C₄	—	568	2	no	—
349	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
350	C₄	#137×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	16	1	no	—
353	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22598795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599085	C₂	semidirect
3. #22598882	C₂	semidirect
4. #22588015	C₂	semidirect
5. #22588009	C₂	semidirect
6. #22587971	C₂	semidirect
7. #22587960	C₂	semidirect
8. #22587956	C₂	semidirect
9. #22587926	C₂	semidirect
10. #22586643	C₂	semidirect
158. C₇₁⋊C₈	#137	semidirect
189. C₇₁	#19746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599085	2
#22599054	2
#22598882	2
#22588015	2
#22588009	2
#22587971	2
#22587960	2
#22587956	2
#22587926	2
#22586643	2
C₇₁×#3152	2
#19746	71