Finite Group Databasebeta

← #31986701

Subgroups — #31986701

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599061C211yesmaximal, characteristic
3#22599060C211yesmaximal, characteristic
4#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598798C211yesmaximal, characteristic
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986407—22no—
22#17986406—22no—
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986395C2211yescharacteristic
29#17986395C2211yescharacteristic
30#17986395C2211yescharacteristic
31#17986392—22no—
32#17986378C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986373C2211yescharacteristic
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986372C2211yescharacteristic
37#17986372C2211yescharacteristic
38#17986351C2211yescharacteristic
39#17986350C2211yescharacteristic
40#17986347C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986256—22no—
43#17986248—22no—
44#17986246—22no—
45#17986103—22no—
46#17986102—22no—
47#17986098—22no—
48#17986040—22no—
49#17986038—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65#14556160—48no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765848D412yes—
73C2×#11765848D412yes—
74C2×#11765848D412yes—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—22no—
108#14556059—22no—
109#14556059—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—22no—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148#11765855—44no—
149#11765855—44no—
150#11765854—44no—
151#11765854—44no—
152#11765852—44no—
153#11765852—44no—
154#11765848—24no—
155#11765848—24no—
156#11765848—24no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185Q16×C71—44no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71#12711yescharacteristic
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216C2×Dic71#12711yescharacteristic
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—82no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71#13714yescomplemented
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C71⋊C8#13714yescomplemented
236C22×C71C2×#12711yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C71C2×#13712yes—
249C4×C71C2×#13712yes—
250Dic71—21no—
251Dic71—21no—
252Dic71—21no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256#19746—711nomaximal, Sylow
257C2×C71#315111yescharacteristic
258C2×C71#315211yescharacteristic
259C2×C71#315211yescharacteristic
260D71—41no—
261D71—161no—
262#3185—711no—
263#3182—711no—
264#3182—711no—
265#3165—711no—
266#3165—711no—
267#3152—711no—
268#1723—711no—
269#1723D7111yescharacteristic, complemented
270#1722—711no—
271#1716—711no—
272#1714—711no—
273#1714—711no—
274#1713—711no—
275#1705—711no—
276#1455—711no—
277C71#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1422no—
279#533—711no—
280#533—711no—
281#532—711no—
282C2×C4⋊Q8—711no—
283#501—1422no—
284#501—1422no—
285#500—711no—
286#500—711no—
287#500—711no—
288#500—711no—
289#500C2×D7111yescharacteristic
290#500C2×D7111yescharacteristic
291#498—711no—
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498C2×D7111yescharacteristic
296#497—1422no—
297#494—711no—
298#494—711no—
299#494C2×D7111yescharacteristic
300#492—711no—
301#492—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#486—711no—
309#486—711no—
310#470—1422no—
311#468—1422no—
312#468—1422no—
313#441—1422no—
314#440—1422no—
315#440—1422no—
316#428—1422no—
317#428—1422no—
318C4×M16—711no—
319C4×M16—711no—
320C4×M16—711no—
321#322—711no—
322#322—711no—
323#322C2×D7111yescharacteristic
324C82—711no—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8—1421no—
327#137—2848no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—1422no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×SD16—1422no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16—712no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348#127—711no—
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351#124—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364#117—1421no—
365#117—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C42—711no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—1422no—
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#106—22no—
376#106—1422no—
377#106—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#97—712no—
387#97—712no—
388#97—712no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8C22×D7111yescharacteristic
393C4×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395#41—2844no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—2841no—
401C2×Q8—2844no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—711no—
414Q16—44no—
415Q16—2844no—
416Q16—2844no—
417SD16—2844no—
418SD16—2844no—
419SD16—2844no—
420SD16—2844no—
421M16—1424no—
422M16—1424no—
423M16—1424no—
424C2×C8—712no—
425C2×C8—712no—
426C2×C8—712no—
427C2×C8D4×D7112yes—
428C2×C8D4×D7112yes—
429C2×C8D4×D7112yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—2841no—
455C42—2841no—
456C42—711no—
457C42—711no—
458C42—711no—
459C42C23×D7111yescharacteristic
460C23—2841no—
461C23—711no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—2842no—
469Q8—5682no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—5682no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—711no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—714no—
495C8—714no—
496C8—1422no—
497C8#1455616014yescomplemented
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—1421no—
502C22—1421no—
503C22—1421no—
504C22#127×D7111yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—1421no—
513C4—1421no—
514C4—1421no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
516C4#137×D7112yes—
517C4C2×#1455616012yes—
518C2—2841no—
519C2—11361no—
520C2#2259878911yescharacteristic
521C2#2259879611yescharacteristic
522C2#2259879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986550C22
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19746
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599084C2semidirect
4. #22598883C2semidirect
5. #22598881C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22588010C2semidirect
9. #22587975C2semidirect
10. #22587964C2semidirect
11. #22587962C2semidirect
12. #22587957C2semidirect
13. #22587928C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
232. C8×C71#137semidirect
235. C71⋊C8#137semidirect
269. #1723D71semidirect
277. C71#19746semidirect
497. C8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990842
#225990612
#225990602
#225988832
#225988812
#225987982
#225880152
#225880102
#225879752
#225879642
#225879622
#225879572
#225879282
#225866442
C71×#17232
#1974671