Subgroups — #31986702

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599058	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22598886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986408	—	2	4	no	—
17	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986393	—	2	2	no	—
24	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986257	—	2	2	no	—
34	#17986245	—	2	4	no	—
35	#17986107	—	2	2	no	—
36	#17986101	—	2	4	no	—
37	#17986041	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	#14556161	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556107	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	#14556087	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556062	—	2	4	no	—
71	#14556062	—	2	4	no	—
72	#14556062	—	2	4	no	—
73	#14556060	—	2	2	no	—
74	#14556060	—	2	4	no	—
75	#14556060	—	2	4	no	—
76	#14556053	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	2	4	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
101	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
102	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
103	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
104	#11765854	—	4	4	no	—
105	#11765854	—	4	4	no	—
106	#11765854	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₈×C₇₁	#137	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
168	Dic₇₁	—	8	1	no	—
169	Dic₇₁	—	8	1	no	—
170	Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	Dic₇₁	—	8	2	no	—
173	#19746	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3152	1	2	yes	—
177	D₇₁	—	16	1	no	—
178	#3185	—	71	1	no	—
179	#3182	—	71	2	no	—
180	#3165	—	71	2	no	—
181	#3152	—	71	1	no	—
182	#1723	—	71	2	no	—
183	#1722	—	71	1	no	—
184	#1716	—	71	1	no	—
185	#1714	—	71	2	no	—
186	#1713	—	71	1	no	—
187	#1705	—	71	1	no	—
188	#1455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₇₁	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#137	—	142	2	no	—
191	#533	—	71	2	no	—
192	#532	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
194	#501	—	142	4	no	—
195	#500	—	71	2	no	—
196	#500	—	71	2	no	—
197	#500	—	71	2	no	—
198	#498	—	71	2	no	—
199	#498	—	71	2	no	—
200	#498	—	71	1	no	—
201	#497	—	142	2	no	—
202	#494	—	71	1	no	—
203	#494	—	71	1	no	—
204	#494	—	71	1	no	—
205	#492	—	71	1	no	—
206	#492	—	71	1	no	—
207	#492	—	71	2	no	—
208	#487	—	71	2	no	—
209	#487	—	71	2	no	—
210	#486	—	71	2	no	—
211	#470	—	142	2	no	—
212	#468	—	142	4	no	—
213	#441	—	142	2	no	—
214	#440	—	142	4	no	—
215	#428	—	142	4	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	142	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
223	#137	—	284	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
230	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	#127	—	71	1	no	—
240	#125	—	142	2	no	—
241	#124	—	142	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
244	#121	—	142	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₄×D₄	—	142	2	no	—
248	#117	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	142	4	no	—
252	#107	—	142	4	no	—
253	#107	—	142	4	no	—
254	#106	—	142	4	no	—
255	#106	—	142	4	no	—
256	#106	—	142	2	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	#103	—	142	4	no	—
259	#102	—	142	4	no	—
260	#97	D₂₈₄	1	4	yes	—
261	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	284	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×D₄	—	284	1	no	—
275	C₂×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	284	4	no	—
282	Q₁₆	—	284	4	no	—
283	Q₁₆	—	284	4	no	—
284	SD₁₆	—	284	4	no	—
285	SD₁₆	—	284	8	no	—
286	SD₁₆	—	284	4	no	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₄²	—	284	2	no	—
306	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	284	1	no	—
310	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	—	284	2	no	—
314	Q₈	—	284	4	no	—
315	Q₈	—	284	4	no	—
316	Q₈	—	568	2	no	—
317	D₄	—	284	2	no	—
318	D₄	—	284	4	no	—
319	D₄	—	568	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	1	no	—
325	C₂×C₄	—	284	1	no	—
326	C₂×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂×C₄	—	568	2	no	—
328	C₂×C₄	—	568	2	no	—
329	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	#14556156	1	4	yes	—
336	C₈	#14556161	1	8	yes	complemented
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	568	1	no	—
340	C₂²	—	568	2	no	—
341	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	568	1	no	—
345	C₄	—	568	1	no	—
346	C₄	—	568	1	no	—
347	C₄	—	568	2	no	—
348	C₄	—	568	2	no	—
349	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#14556161	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	1136	1	no	—
353	C₂	#22598792	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22598799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599085	C₂	semidirect
3. #22598886	C₂	semidirect
5. #22588017	C₂	semidirect
6. #22588011	C₂	semidirect
7. #22587973	C₂	semidirect
8. #22587962	C₂	semidirect
9. #22587958	C₂	semidirect
10. #22587927	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1455	C₂	semidirect
158. C₈×C₇₁	#137	semidirect
188. #1455	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#19746	semidirect
336. C₈	#14556161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599085	2
#22599058	2
#22598886	2
#22598799	2
#22588017	2
#22588011	2
#22587973	2
#22587962	2
#22587958	2
#22587927	2
C₇₁×#1455	2
#19746	71