Subgroups — #31986709

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22586643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556154	—	2	2	no	—
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986386	—	2	2	no	—
23	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986363	—	2	2	no	—
31	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986250	—	2	2	no	—
42	#17986245	—	2	2	no	—
43	#17986243	—	2	2	no	—
44	#17986109	—	2	2	no	—
45	#17986101	—	2	2	no	—
46	#17986099	—	2	2	no	—
47	#17986004	—	2	2	no	—
48	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
64	#14556154	—	4	8	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556120	—	2	1	no	—
79	#14556116	—	2	1	no	—
80	#14556107	—	2	1	no	—
81	#14556107	—	2	1	no	—
82	#14556102	—	2	1	no	—
83	#14556102	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	#14556062	—	2	2	no	—
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556049	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	#14556049	—	2	2	no	—
100	#14556049	—	2	2	no	—
101	#14556048	—	2	2	no	—
102	#14556039	D₄	1	2	yes	—
103	#14556039	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#11765865	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
143	#11765854	—	4	4	no	—
144	#11765853	—	4	4	no	—
145	#11765853	—	4	4	no	—
146	#11765853	—	4	4	no	—
147	#11765850	—	4	4	no	—
148	#11765850	—	4	4	no	—
149	#11765850	—	4	4	no	—
150	#11765849	—	2	4	no	—
151	#11765849	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
192	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	—	8	1	no	—
281	Dic₇₁	—	8	1	no	—
282	Dic₇₁	—	8	1	no	—
283	#19747	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
288	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	16	1	no	—
292	#3184	—	71	1	no	—
293	#3182	—	71	1	no	—
294	#3182	—	71	1	no	—
295	#3151	—	71	1	no	—
296	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3138	—	71	1	no	—
298	#1721	—	71	1	no	—
299	#1721	—	71	1	no	—
300	#1717	—	71	1	no	—
301	#1717	—	71	1	no	—
302	#1714	—	71	1	no	—
303	#1714	—	71	1	no	—
304	#1706	—	71	1	no	—
305	#1706	—	71	1	no	—
306	#1455	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
310	#533	—	71	1	no	—
311	#532	—	71	1	no	—
312	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#500	—	71	1	no	—
315	#500	—	71	1	no	—
316	#498	—	71	1	no	—
317	#496	—	2	2	no	—
318	#496	—	142	2	no	—
319	#493	—	71	1	no	—
320	#493	—	71	1	no	—
321	#493	—	71	1	no	—
322	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#492	—	71	1	no	—
325	#492	—	71	1	no	—
326	#492	—	71	1	no	—
327	#492	—	71	1	no	—
328	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#490	—	142	2	no	—
331	#487	—	71	1	no	—
332	#487	—	71	1	no	—
333	#486	—	71	1	no	—
334	#486	—	71	1	no	—
335	#486	—	71	1	no	—
336	#486	—	71	1	no	—
337	#486	—	71	1	no	—
338	#486	—	71	1	no	—
339	#486	—	71	1	no	—
340	#486	—	71	1	no	—
341	#469	—	142	2	no	—
342	#468	—	142	2	no	—
343	#468	—	142	2	no	—
344	#442	—	142	2	no	—
345	#440	—	142	2	no	—
346	#440	—	142	2	no	—
347	#418	—	142	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#322	—	71	1	no	—
352	#322	—	71	1	no	—
353	#322	—	71	1	no	—
354	C₈²	—	71	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	142	2	no	—
371	C₂×D₈	—	142	2	no	—
372	C₂×D₈	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	71	1	no	—
384	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#125	—	142	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	142	1	no	—
395	#121	—	142	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	C₄×D₄	—	142	1	no	—
402	#117	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	142	2	no	—
405	#107	—	142	2	no	—
406	#106	—	142	2	no	—
407	#103	—	142	2	no	—
408	#103	—	142	2	no	—
409	#102	—	142	2	no	—
410	#102	—	142	2	no	—
411	#102	—	142	2	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	#102	—	142	2	no	—
414	#102	—	142	2	no	—
415	#102	—	142	2	no	—
416	#102	—	142	2	no	—
417	#97	—	71	2	no	—
418	#97	—	71	2	no	—
419	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	—	71	1	no	—
421	C₄×C₈	—	71	1	no	—
422	C₄×C₈	—	71	1	no	—
423	C₄×C₈	—	71	1	no	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	284	1	no	—
450	C₂×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×D₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	4	no	—
459	SD₁₆	—	4	4	no	—
460	SD₁₆	—	284	4	no	—
461	SD₁₆	—	284	4	no	—
462	SD₁₆	—	284	4	no	—
463	SD₁₆	—	284	4	no	—
464	D₈	—	4	4	no	—
465	D₈	—	4	4	no	—
466	D₈	—	284	4	no	—
467	D₈	—	284	4	no	—
468	D₈	—	284	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	284	2	no	—
471	M₁₆	—	142	4	no	—
472	C₂×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂×C₈	—	71	2	no	—
474	C₂×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂×C₈	—	71	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
493	C₄²	—	284	1	no	—
494	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	284	1	no	—
505	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	284	2	no	—
508	Q₈	—	284	2	no	—
509	Q₈	—	284	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	568	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	568	2	no	—
536	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	71	4	no	—
544	C₈	—	142	2	no	—
545	C₈	—	142	2	no	—
546	C₈	—	142	2	no	—
547	C₈	#14556154	1	4	yes	complemented
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	—	568	1	no	—
562	C₂²	—	568	1	no	—
563	C₂²	—	568	1	no	—
564	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	568	1	no	—
570	C₄	—	568	1	no	—
571	C₄	—	568	1	no	—
572	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
574	C₄	#17986795	1	2	yes	—
575	C₂	—	4	1	no	—
576	C₂	—	16	1	no	—
577	C₂	—	16	1	no	—
578	C₂	—	16	1	no	—
579	C₂	—	1136	1	no	—
580	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22598802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599074	C₂	semidirect
2. #22599058	C₂	semidirect
3. #22599054	C₂	semidirect
4. #22598790	C₂	semidirect
5. #22598714	C₂	semidirect
6. #22588007	C₂	semidirect
7. #22588005	C₂	semidirect
8. #22587978	C₂	semidirect
9. #22587977	C₂	semidirect
10. #22587960	C₂	semidirect
11. #22587959	C₂	semidirect
12. #22587930	C₂	semidirect
13. #22587929	C₂	semidirect
14. #22586643	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
19. #17986404	C₂²	semidirect
20. #17986402	C₂²	semidirect
21. #17986395	C₂²	semidirect
25. #17986375	C₂²	semidirect
26. #17986372	C₂²	semidirect
29. #17986371	C₂²	semidirect
31. #17986351	C₂²	semidirect
32. #17986350	C₂²	semidirect
33. #17986347	C₂²	semidirect
34. #17986346	C₂²	semidirect
39. #17986345	C₂²	semidirect
40. #17986345	C₂²	semidirect
50. #17985721	C₂²	semidirect
51. #17985721	C₂²	semidirect
52. #17985720	C₂²	semidirect
53. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
251. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
296. #3151	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#19747	semidirect
547. C₈	#14556154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599074	2
#22599058	2
#22599054	2
#22598790	2
#22598714	2
#22588007	2
#22588005	2
#22587978	2
#22587977	2
#22587960	2
#22587959	2
#22587930	2
#22587929	2
#22586643	2
C₇₁×#3151	2
#19747	71