Finite Group Databasebeta

← #31986711

Subgroups — #31986711

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17C2×#14556155—22no—
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986550C2211yescharacteristic
21#127×D71C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986385—22no—
24#17986385—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986376C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic, complemented
28#17986375C2211yescharacteristic
29#17986375C2211yescharacteristic
30#17986373C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic, complemented
33#17986372C2211yescharacteristic, complemented
34#17986362—22no—
35#17986351C2211yescharacteristic, complemented
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic, complemented
38#17986347C2211yescharacteristic, complemented
39#17986347C2211yescharacteristic, complemented
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic, complemented
42#17986345C2211yescharacteristic
43#17986253—22no—
44#17986248—22no—
45#17986246—22no—
46#17986110—22no—
47#17986102—22no—
48#17986098—22no—
49#17986002—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556155—48no—
69#14556155—48no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765848D412yes—
80C2×#11765848D412yes—
81C2×#11765848D412yes—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556119—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—21no—
92#14556108—21no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99#14556093—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556086—21no—
105C42×D71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556038D412yes—
116#14556038D412yes—
117#14556038D412yes—
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C4×C8×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—41no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—44no—
154D4×D71—44no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160#11765854—44no—
161#11765852—44no—
162#11765852—44no—
163#11765852—44no—
164D568—44no—
165D568—44no—
166D568—44no—
167#11765850—44no—
168#11765850—44no—
169#11765848—24no—
170#11765848—24no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C2×C71⋊C8C2×D412yes—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194SD16×C71—44no—
195SD16×C71—44no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71#12711yescharacteristic
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12711yescharacteristic
231C2×Dic71#12711yescharacteristic
232C2×Dic71#12711yescharacteristic
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12711yescharacteristic
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C71#57512yes—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—81no—
283#19747—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—161no—
285C2×C71#315111yescharacteristic
286C2×C71#315111yescharacteristic
287C2×C71#315311yescharacteristic
288D71—41no—
289D71—161no—
290D71—161no—
291D71—161no—
292#3184—711no—
293#3182—711no—
294#3182—711no—
295#3151—711no—
296#3151—711no—
297#3138—711no—
298#1721—711no—
299#1721—711no—
300#1717—711no—
301#1717—711no—
302#1714—711no—
303#1714D7111yescharacteristic, complemented
304#1706—711no—
305#1706—711no—
306#1455—711no—
307C71#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
310#533—711no—
311#532—711no—
312#532—711no—
313C2×#127—711no—
314#500—711no—
315#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#496—1422no—
318#496—1422no—
319#493—711no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493—711no—
323#493—711no—
324#492—711no—
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#492C2×D7111yescharacteristic
329#492C2×D7111yescharacteristic
330#490—1422no—
331#487—711no—
332#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#469—1422no—
342#468—1422no—
343#468—1422no—
344#442—1422no—
345#440—1422no—
346#440—1422no—
347#418—1422no—
348C4×M16—711no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16—711no—
351#322—711no—
352#322—711no—
353#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C82—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360AGL(1,ℤ/8)—2848no—
361AGL(1,ℤ/8)—2848no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C2×M16—712no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16—712no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—711no—
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127—1421no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C42—711no—
404#107—22no—
405#107—1422no—
406#106—22no—
407#103—22no—
408#103—1422no—
409#102—22no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#97—712no—
418#97—712no—
419#97—712no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C24—2841no—
427#41—2844no—
428#41—2844no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—2844no—
461SD16—2844no—
462SD16—2844no—
463SD16—2844no—
464D8—2844no—
465D8—2844no—
466D8—2844no—
467D8—2844no—
468D8—2844no—
469M16—2842no—
470M16—1424no—
471M16—1424no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8D4×D7112yes—
476C2×C8D4×D7112yes—
477C2×C8D4×D7112yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C42—2841no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—5682no—
503C23—5682no—
504C23—5682no—
505C23—711no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—2842no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—714no—
545C8—1422no—
546C8—1422no—
547C8#1455615514yescomplemented
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—11364no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22#127×D7111yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—5681no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
573C4C2×#1455615512yes—
574C4#1798679812yes—
575C2—161no—
576C2—2841no—
577C2—11361no—
578C2—11361no—
579C2—11361no—
580C2#2259878711yescharacteristic
581C2#2259878911yescharacteristic
582C2#2259880311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19747
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599079C2semidirect
2. #22599061C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
4. #22598787C2semidirect
5. #22598787C2semidirect
6. #22598711C2semidirect
7. #22588008C2semidirect
8. #22588006C2semidirect
9. #22587982C2semidirect
10. #22587977C2semidirect
11. #22587965C2semidirect
12. #22587933C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
27. #17986376C22semidirect
32. #17986373C22semidirect
33. #17986372C22semidirect
35. #17986351C22semidirect
37. #17986347C22semidirect
38. #17986347C22semidirect
39. #17986347C22semidirect
41. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
57. #498×C71C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
252. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #1714D71semidirect
307. C71#19747semidirect
315. #500C2×D71semidirect
316. #498C2×D71semidirect
332. #487C2×D71semidirect
353. #322C2×D71semidirect
547. C8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990792
#225990612
#225990602
#225987872
#225987112
#225880082
#225880062
#225879822
#225879772
#225879652
#225879332
#225879302
#225866442
C71×#17142
#1974771