Finite Group Databasebeta

← #31986713

Subgroups — #31986713

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17C2×#14556152—22no—
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986547C2211yescharacteristic
21#127×D71C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986387—22no—
26#17986385—22no—
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986375C2211yescharacteristic
29#17986375C2211yescharacteristic
30#17986375C2211yescharacteristic, complemented
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic, complemented
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986371C2211yescharacteristic, complemented
36#17986362—22no—
37#17986350C2211yescharacteristic, complemented
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic, complemented
41#17986346C2211yescharacteristic, complemented
42#17986345C2211yescharacteristic
43#17986251—22no—
44#17986248—22no—
45#17986244—22no—
46#17986108—22no—
47#17986102—22no—
48#17986096—22no—
49#17986002—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556155—48no—
69#14556152—48no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765848D412yes—
80C2×#11765848D412yes—
81C2×#11765848D412yes—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556119—21no—
90#14556117—21no—
91#14556115—21no—
92#14556108—21no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99#14556093—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556086—21no—
105C42×D71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556048—22no—
115#14556038D412yes—
116#14556038D412yes—
117#14556038D412yes—
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C4×C8×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—41no—
135#11765866—44no—
136#11765864—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—44no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765854—44no—
159#11765853—44no—
160#11765853—44no—
161#11765852—44no—
162#11765852—44no—
163D568—44no—
164#11765850—44no—
165#11765850—44no—
166#11765850—44no—
167#11765848—24no—
168#11765848—24no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—44no—
197D8×C71—44no—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71#12711yescharacteristic
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12711yescharacteristic
235C2×Dic71#12711yescharacteristic
236C2×Dic71#12711yescharacteristic
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—82no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—22no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71C2×#12711yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71#57512yes—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19747—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—161no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#315111yescharacteristic
287C2×C71#315111yescharacteristic
288C2×C71#315311yescharacteristic
289D71—41no—
290D71—161no—
291D71—161no—
292#3184—711no—
293#3182—711no—
294#3182—711no—
295#3151—711no—
296#3151—711no—
297#3138—711no—
298#1721—711no—
299#1721—711no—
300#1717—711no—
301#1717D7111yescharacteristic, complemented
302#1714—711no—
303#1714—711no—
304#1706—711no—
305#1706—711no—
306#1455—711no—
307C71#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
310#533—711no—
311#532—711no—
312#532—711no—
313C2×#127—711no—
314#500—711no—
315#500—711no—
316#498—711no—
317#496—1422no—
318#496—1422no—
319#493—711no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493—711no—
323#493C2×D7111yescharacteristic
324#492—711no—
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#492C2×D7111yescharacteristic
330#490—1422no—
331#487—711no—
332#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#469—1422no—
342#468—1422no—
343#468—1422no—
344#442—1422no—
345#440—1422no—
346#440—1422no—
347#418—1422no—
348C4×M16—711no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16—711no—
351#322—711no—
352#322—711no—
353#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C82—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360AGL(1,ℤ/8)—2848no—
361AGL(1,ℤ/8)—2848no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C2×M16—712no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16—712no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C42—711no—
404#107—1422no—
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407#103—22no—
408#103—1422no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#97—712no—
418#97—712no—
419#97—712no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C24—2841no—
427#41—2844no—
428#41—2844no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458SD16—44no—
459SD16—2844no—
460SD16—2844no—
461SD16—2844no—
462SD16—2844no—
463SD16—2844no—
464D8—44no—
465D8—2844no—
466D8—2844no—
467D8—2844no—
468D8—2844no—
469M16—2842no—
470M16—1424no—
471M16—1424no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8D4×D7112yes—
476C2×C8D4×D7112yes—
477C2×C8D4×D7112yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C42—2841no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—5682no—
503C23—5682no—
504C23—5682no—
505C23—711no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—714no—
546C8—714no—
547C8—1422no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—11364no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22#127×D7111yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
574C4#1798679612yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—2841no—
578C2—11361no—
579C2—11361no—
580C2#2259878911yescharacteristic
581C2#2259878911yescharacteristic
582C2#2259880111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19747
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599077C2semidirect
2. #22599061C2semidirect
3. #22599057C2semidirect
4. #22598791C2semidirect
5. #22598787C2semidirect
6. #22598711C2semidirect
7. #22588008C2semidirect
8. #22588005C2semidirect
9. #22587979C2semidirect
10. #22587964C2semidirect
11. #22587960C2semidirect
12. #22587931C2semidirect
13. #22587931C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
30. #17986375C22semidirect
32. #17986373C22semidirect
35. #17986371C22semidirect
37. #17986350C22semidirect
40. #17986346C22semidirect
41. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
254. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #1717D71semidirect
307. C71#19747semidirect
332. #487C2×D71semidirect
339. #486C2×D71semidirect
340. #486C2×D71semidirect
353. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990772
#225990612
#225990572
#225987912
#225987872
#225987112
#225880082
#225880052
#225879792
#225879642
#225879602
#225879312
#225866442
C71×#17172
#1974771