Subgroups — #31986714

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
11	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986388	—	2	4	no	—
17	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986364	—	2	2	no	—
24	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986252	—	2	2	no	—
30	#17986245	—	2	4	no	—
31	#17986112	—	2	2	no	—
32	#17986101	—	2	4	no	—
33	#17986005	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	#14556156	—	4	16	no	—
43	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556125	—	2	1	no	—
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556120	—	2	1	no	—
56	#14556116	—	2	2	no	—
57	#14556107	—	2	2	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556062	—	2	4	no	—
65	#14556060	—	2	2	no	—
66	#14556053	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556050	—	2	4	no	—
69	#14556050	—	2	4	no	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
81	#11765865	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	#11765854	—	4	8	no	—
97	#11765854	—	4	8	no	—
98	#11765854	—	4	8	no	—
99	D₅₆₈	—	4	4	no	—
100	D₅₆₈	—	4	8	no	—
101	D₅₆₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	D₂₈₄	—	4	4	no	—
139	D₂₈₄	—	4	4	no	—
140	D₂₈₄	—	4	4	no	—
141	D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	D₂₈₄	—	8	4	no	—
143	D₂₈₄	—	8	2	no	—
144	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
165	Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	#19747	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₇₁	#3151	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
171	D₇₁	—	16	2	no	—
172	D₇₁	—	16	2	no	—
173	#3184	—	71	1	no	—
174	#3182	—	71	2	no	—
175	#3151	—	71	2	no	—
176	#3138	—	71	1	no	—
177	#1721	—	71	2	no	—
178	#1717	—	71	2	no	—
179	#1714	—	71	2	no	—
180	#1706	—	71	2	no	—
181	#1455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₇₁	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
184	#533	—	71	1	no	—
185	#532	—	71	2	no	—
186	C₂×#127	—	71	1	no	—
187	#500	—	71	2	no	—
188	#498	—	71	1	no	—
189	#496	—	142	4	no	—
190	#493	—	71	2	no	—
191	#493	—	71	2	no	—
192	#493	—	71	1	no	—
193	#492	—	71	2	no	—
194	#492	—	71	2	no	—
195	#492	—	71	2	no	—
196	#490	—	142	2	no	—
197	#487	—	71	2	no	—
198	#486	—	71	2	no	—
199	#486	—	71	2	no	—
200	#486	—	71	2	no	—
201	#486	—	71	2	no	—
202	#469	—	142	2	no	—
203	#468	—	142	4	no	—
204	#442	—	142	2	no	—
205	#440	—	142	4	no	—
206	#418	—	142	2	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
210	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#41	—	142	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	284	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×D₈	—	142	4	no	—
220	C₂×D₈	—	142	4	no	—
221	C₂×D₈	—	142	2	no	—
222	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	#127	—	71	2	no	—
227	#127	—	71	2	no	—
228	#127	—	142	1	no	—
229	#127	—	142	2	no	—
230	#125	—	142	1	no	—
231	#124	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	#121	—	142	2	no	—
234	#121	—	142	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
236	C₄×D₄	—	142	2	no	—
237	C₄×D₄	—	142	2	no	—
238	#117	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	142	4	no	—
241	#106	—	142	2	no	—
242	#103	—	142	4	no	—
243	#102	—	142	4	no	—
244	#102	—	142	4	no	—
245	#102	—	142	4	no	—
246	#102	—	142	4	no	—
247	#97	D₂₈₄	1	4	yes	—
248	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	284	1	no	—
254	#41	—	284	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×D₄	—	284	8	no	—
258	C₂×D₄	—	284	4	no	—
259	C₂×D₄	—	284	2	no	—
260	C₂×D₄	—	284	1	no	—
261	C₂×D₄	—	284	2	no	—
262	C₂×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₄	—	142	2	no	—
264	C₂×D₄	—	142	2	no	—
265	C₂×D₄	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	—	142	2	no	—
267	C₂×D₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
271	SD₁₆	—	284	8	no	—
272	SD₁₆	—	284	8	no	—
273	SD₁₆	—	284	8	no	—
274	D₈	—	284	4	no	—
275	D₈	—	284	8	no	—
276	D₈	—	284	8	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
291	C₄²	—	284	1	no	—
292	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	284	2	no	—
296	C₂³	—	284	2	no	—
297	C₂³	—	568	4	no	—
298	C₂³	—	568	2	no	—
299	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	284	4	no	—
301	Q₈	—	284	4	no	—
302	D₄	—	284	4	no	—
303	D₄	—	284	4	no	—
304	D₄	—	284	4	no	—
305	D₄	—	284	4	no	—
306	D₄	—	284	4	no	—
307	D₄	—	284	4	no	—
308	D₄	—	568	4	no	—
309	D₄	—	568	2	no	—
310	D₄	—	568	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	568	4	no	—
316	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#14556156	1	8	yes	complemented
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	568	2	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	568	2	no	—
329	C₂²	—	568	2	no	—
330	C₂²	—	568	2	no	—
331	C₂²	—	568	2	no	—
332	C₂²	—	1136	4	no	—
333	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	568	2	no	—
337	C₄	—	568	2	no	—
338	C₄	C₂×#14556156	1	4	yes	—
339	C₄	#17986799	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	—	1136	2	no	—
342	C₂	—	1136	2	no	—
343	C₂	#22598792	1	2	yes	—
344	C₂	#22598806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599078	C₂	semidirect
2. #22599058	C₂	semidirect
3. #22598792	C₂	semidirect
4. #22598715	C₂	semidirect
5. #22588006	C₂	semidirect
6. #22587979	C₂	semidirect
7. #22587962	C₂	semidirect
8. #22587932	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1455	C₂	semidirect
14. #17986404	C₂²	semidirect
15. #17986397	C₂²	semidirect
19. #17986376	C₂²	semidirect
22. #17986372	C₂²	semidirect
24. #17986350	C₂²	semidirect
27. #17986346	C₂²	semidirect
28. #17986346	C₂²	semidirect
36. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
150. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
181. #1455	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#19747	semidirect
209. #322	C₂×D₇₁	semidirect
210. #322	C₂×D₇₁	semidirect
211. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect
323. C₈	#14556156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599078	2
#22599058	2
#22598792	2
#22598715	2
#22588006	2
#22587979	2
#22587962	2
#22587932	2
C₇₁×#1455	2
#19747	71