Subgroups — #31986715

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22586643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986389	—	2	2	no	—
23	#17986388	—	2	2	no	—
24	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986365	—	2	2	no	—
35	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17986250	—	2	2	no	—
44	#17986247	—	2	2	no	—
45	#17986109	—	2	2	no	—
46	#17986097	—	2	2	no	—
47	#17986003	—	2	2	no	—
48	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#468×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#440×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	#14556156	—	4	8	no	—
68	#14556153	—	4	8	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
81	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556125	—	2	1	no	—
83	#14556125	—	2	1	no	—
84	#14556125	—	2	1	no	—
85	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556116	—	2	1	no	—
89	#14556102	—	2	1	no	—
90	#14556102	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	#14556061	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556048	—	2	2	no	—
98	#14556048	—	2	2	no	—
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	#14556048	—	2	2	no	—
102	#14556048	—	2	2	no	—
103	#14556039	D₄	1	2	yes	—
104	#14556039	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
135	#11765865	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
154	#11765854	—	4	4	no	—
155	#11765854	—	4	4	no	—
156	#11765852	—	4	4	no	—
157	#11765852	—	4	4	no	—
158	#11765852	—	4	4	no	—
159	D₅₆₈	—	4	4	no	—
160	D₅₆₈	—	4	4	no	—
161	#11765850	—	4	4	no	—
162	#11765850	—	4	4	no	—
163	#11765850	—	4	4	no	—
164	#11765849	—	2	4	no	—
165	#11765849	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	8	2	no	—
246	D₂₈₄	—	8	2	no	—
247	D₂₈₄	—	8	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	8	1	no	—
283	#19747	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
286	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	16	1	no	—
290	D₇₁	—	16	1	no	—
291	D₇₁	—	16	1	no	—
292	#3184	—	71	1	no	—
293	#3182	—	71	1	no	—
294	#3182	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3151	—	71	1	no	—
296	#3151	—	71	1	no	—
297	#3138	—	71	1	no	—
298	#1721	—	71	1	no	—
299	#1721	—	71	1	no	—
300	#1717	—	71	1	no	—
301	#1717	—	71	1	no	—
302	#1714	—	71	1	no	—
303	#1714	—	71	1	no	—
304	#1706	—	71	1	no	—
305	#1706	—	71	1	no	—
306	#1455	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
310	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#532	—	71	1	no	—
312	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#127	—	71	1	no	—
314	#500	—	71	1	no	—
315	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#498	—	71	1	no	—
317	#496	—	142	2	no	—
318	#496	—	142	2	no	—
319	#493	—	71	1	no	—
320	#493	—	71	1	no	—
321	#493	—	71	1	no	—
322	#493	—	71	1	no	—
323	#493	—	71	1	no	—
324	#492	—	71	1	no	—
325	#492	—	71	1	no	—
326	#492	—	71	1	no	—
327	#492	—	71	1	no	—
328	#492	—	71	1	no	—
329	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#490	—	142	2	no	—
331	#487	—	71	1	no	—
332	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#486	—	71	1	no	—
334	#486	—	71	1	no	—
335	#486	—	71	1	no	—
336	#486	—	71	1	no	—
337	#486	—	71	1	no	—
338	#486	—	71	1	no	—
339	#486	—	71	1	no	—
340	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#469	—	142	2	no	—
342	#468	—	2	2	no	—
343	#468	—	142	2	no	—
344	#442	—	142	2	no	—
345	#440	—	2	2	no	—
346	#440	—	142	2	no	—
347	#418	—	142	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#322	—	71	1	no	—
352	#322	—	71	1	no	—
353	#322	—	71	1	no	—
354	C₈²	—	71	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×D₈	—	142	2	no	—
369	C₂×D₈	—	142	2	no	—
370	C₂×D₈	—	142	2	no	—
371	C₂×D₈	—	142	2	no	—
372	C₂×D₈	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	71	1	no	—
381	#127	—	71	1	no	—
382	#127	—	71	1	no	—
383	#127	—	142	1	no	—
384	#127	—	142	1	no	—
385	#127	—	142	1	no	—
386	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#125	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	142	1	no	—
395	#121	—	142	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	C₄×D₄	—	142	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	142	2	no	—
406	#106	—	142	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	142	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	142	2	no	—
411	#102	—	142	2	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	#102	—	142	2	no	—
414	#102	—	142	2	no	—
415	#102	—	142	2	no	—
416	#102	—	142	2	no	—
417	#97	—	71	2	no	—
418	#97	—	71	2	no	—
419	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	—	71	1	no	—
421	C₄×C₈	—	71	1	no	—
422	C₄×C₈	—	71	1	no	—
423	C₄×C₈	—	71	1	no	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	284	1	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	1	no	—
441	C₂×D₄	—	284	1	no	—
442	C₂×D₄	—	284	1	no	—
443	C₂×D₄	—	284	1	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	—	142	1	no	—
450	C₂×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×D₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	4	no	—
459	SD₁₆	—	284	4	no	—
460	SD₁₆	—	284	4	no	—
461	SD₁₆	—	284	4	no	—
462	SD₁₆	—	284	4	no	—
463	SD₁₆	—	284	4	no	—
464	D₈	—	284	4	no	—
465	D₈	—	284	4	no	—
466	D₈	—	284	4	no	—
467	D₈	—	284	4	no	—
468	D₈	—	284	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	284	2	no	—
471	M₁₆	—	142	4	no	—
472	C₂×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂×C₈	—	71	2	no	—
474	C₂×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂×C₈	—	71	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	284	1	no	—
500	C₂³	—	284	1	no	—
501	C₂³	—	284	1	no	—
502	C₂³	—	568	2	no	—
503	C₂³	—	568	2	no	—
504	C₂³	—	568	2	no	—
505	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	284	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	284	2	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	284	2	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	2	no	—
522	D₄	—	284	2	no	—
523	D₄	—	568	2	no	—
524	D₄	—	568	2	no	—
525	D₄	—	568	2	no	—
526	D₄	—	568	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	568	2	no	—
536	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	71	4	no	—
544	C₈	—	142	2	no	—
545	C₈	—	142	2	no	—
546	C₈	—	142	2	no	—
547	C₈	#14556153	1	4	yes	complemented
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	568	1	no	—
555	C₂²	—	568	1	no	—
556	C₂²	—	568	1	no	—
557	C₂²	—	568	1	no	—
558	C₂²	—	568	1	no	—
559	C₂²	—	568	1	no	—
560	C₂²	—	568	1	no	—
561	C₂²	—	568	1	no	—
562	C₂²	—	568	1	no	—
563	C₂²	—	1136	4	no	—
564	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	568	1	no	—
572	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
574	C₄	#17986798	1	2	yes	—
575	C₂	—	4	1	no	—
576	C₂	—	16	1	no	—
577	C₂	—	1136	1	no	—
578	C₂	—	1136	1	no	—
579	C₂	—	1136	1	no	—
580	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22598807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3182	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3182	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599074	C₂	semidirect
2. #22599059	C₂	semidirect
3. #22598793	C₂	semidirect
4. #22598792	C₂	semidirect
5. #22598716	C₂	semidirect
6. #22588008	C₂	semidirect
7. #22588004	C₂	semidirect
8. #22587982	C₂	semidirect
9. #22587981	C₂	semidirect
10. #22587964	C₂	semidirect
11. #22587963	C₂	semidirect
12. #22587933	C₂	semidirect
13. #22587930	C₂	semidirect
14. #22586643	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3182	C₂	semidirect
20. #17986402	C₂²	semidirect
21. #17986395	C₂²	semidirect
28. #17986375	C₂²	semidirect
31. #17986373	C₂²	semidirect
35. #17986349	C₂²	semidirect
40. #17986347	C₂²	semidirect
41. #17986347	C₂²	semidirect
42. #17986345	C₂²	semidirect
50. #17985721	C₂²	semidirect
51. #17985721	C₂²	semidirect
52. #17985720	C₂²	semidirect
53. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
251. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
294. #3182	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#19747	semidirect
315. #500	C₂×D₇₁	semidirect
329. #492	C₂×D₇₁	semidirect
332. #487	C₂×D₇₁	semidirect
340. #486	C₂×D₇₁	semidirect
547. C₈	#14556153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599074	2
#22599059	2
#22598793	2
#22598792	2
#22598716	2
#22588008	2
#22588004	2
#22587982	2
#22587981	2
#22587964	2
#22587963	2
#22587933	2
#22587930	2
#22586643	2
C₇₁×#3182	2
#19747	71