Finite Group Databasebeta

← #31986720

Subgroups — #31986720

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599078C211yesmaximal, characteristic
2#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—22no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986391—22no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986373C2211yescharacteristic
30#17986361—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986252—22no—
42#17986247—22no—
43#17986247—22no—
44#17986112—22no—
45#17986097—22no—
46#17986097—22no—
47#17985998—22no—
48C4×#11765849C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#501×C71—22no—
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65#14556159—48no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×#11765849D412yes—
74C2×#11765849D412yes—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556039D412yes—
103#14556039D412yes—
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C71—21no—
109C2×M16×C71D412yes—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130#97×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147#11765855—44no—
148#11765855—44no—
149#11765852—44no—
150#11765852—44no—
151#11765852—44no—
152#11765852—44no—
153D568—44no—
154#11765849—24no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178M16×C71—24no—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C42×C71—41no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71#12711yescharacteristic
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71#12711yescharacteristic
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×C4×C71#12711yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71#13714yescomplemented
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—22no—
240C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71C2×#12711yescharacteristic
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×C71C2×#13712yes—
260C4×C71#57512yes—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#19748—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—41no—
265C2×C71#315111yescharacteristic
266C2×C71#315211yescharacteristic
267C2×C71#315311yescharacteristic
268D71—161no—
269D71—161no—
270#3184—711no—
271#3182—711no—
272#3182—711no—
273#3165D7111yescharacteristic, complemented
274#3152—711no—
275#3141—711no—
276#1723—711no—
277#1722—711no—
278#1720—711no—
279#1719—711no—
280#1715—711no—
281#1714—711no—
282#1707—711no—
283#1706—711no—
284#1455—711no—
285C71#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1422no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532—711no—
289#532—711no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#501—22no—
292#500—711no—
293#500—711no—
294#500C2×D7111yescharacteristic
295#500C2×D7111yescharacteristic
296#498—711no—
297#498C2×D7111yescharacteristic
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#497—1422no—
300#494—711no—
301#494—711no—
302#493—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#489—1422no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#468—1422no—
321#442—1422no—
322#440—1422no—
323#440—1422no—
324#428—22no—
325#417—1422no—
326C4×M16—711no—
327C4×M16—711no—
328C4×M16C2×D7111yescharacteristic
329#322—711no—
330#322—711no—
331#322—711no—
332C82—711no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—21no—
336#137—2848no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16C22⋊D7112yes—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#127—711no—
358#125—21no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383#106—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#97—712no—
395#97—712no—
396#97C22⋊D7112yes—
397C4×C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8—711no—
400C4×C8—711no—
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427Q16—2844no—
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—2844no—
431SD16—2844no—
432SD16—2844no—
433D8—2844no—
434M16—24no—
435M16—2842no—
436M16—1424no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—712no—
439C2×C8—712no—
440C2×C8—712no—
441C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C42—41no—
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C23×D7111yescharacteristic
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23#1455612411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4#1455612411yescharacteristic
500C2×C4#1455612411yescharacteristic
501C2×C4#1455612411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—714no—
507C8—1422no—
508C8—1422no—
509C8—1422no—
510C8#1455615914yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22C2×#1455612411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
531C4C2×#1455615912yes—
532C4#1798679812yes—
533C2—41no—
534C2—11361no—
535C2—11361no—
536C2#2259878811yescharacteristic
537C2#2259879711yescharacteristic
538C2#2259880711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599078C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19748
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599059C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
4. #22598797C2semidirect
5. #22598736C2semidirect
6. #22588018C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22587998C2semidirect
9. #22587996C2semidirect
10. #22587969C2semidirect
11. #22587965C2semidirect
12. #22587935C2semidirect
13. #22587933C2semidirect
14. #22586643C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
236. C8×C71#137semidirect
273. #3165D71semidirect
285. C71#19748semidirect
510. C8#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990782
#225990592
#225987972
#225987362
#225880182
#225880102
#225879982
#225879962
#225879692
#225879652
#225879352
#225879332
#225866432
C71×#31652
#1974871