Finite Group Databasebeta

← #31986722

Subgroups — #31986722

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599074C211yesmaximal, characteristic
2#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986405—22no—
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986391—22no—
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986375C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986250—22no—
42#17986245—22no—
43#17986243—22no—
44#17986109—22no—
45#17986101—22no—
46#17986099—22no—
47#17986039—22no—
48C4×#11765849C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#489×C71—22no—
57#487×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#417×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64#14556159—48no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765849D412yes—
73C2×#11765849D412yes—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556116—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88#14556087—21no—
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102#14556039D412yes—
103#14556039D412yes—
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C71—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C2×M16×C71D412yes—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#127×C71C2311yescharacteristic
118#124×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#97×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142#11765855—44no—
143#11765855—44no—
144#11765854—44no—
145#11765853—44no—
146#11765852—44no—
147#11765852—44no—
148#11765850—44no—
149#11765849—24no—
150#11765849—24no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C4×Dic71—41no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—44no—
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182M16×C71—42no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12711yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—82no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—82no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12711yescharacteristic
219C2×C4×C71#12711yescharacteristic
220C2×C4×C71#12711yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C71⋊C8#13714yescomplemented
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71C2×#12711yescharacteristic
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×C71C2×#13712yes—
259C4×C71#57512yes—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#19748—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—41no—
265C2×C71—161no—
266C2×C71#315111yescharacteristic
267C2×C71#315211yescharacteristic
268C2×C71#315311yescharacteristic
269D71—161no—
270#3184—711no—
271#3182—711no—
272#3182—711no—
273#3165—711no—
274#3152—711no—
275#3141D7111yescharacteristic, complemented
276#1723—711no—
277#1722—711no—
278#1720—711no—
279#1719—711no—
280#1715—711no—
281#1714—711no—
282#1707—711no—
283#1706—711no—
284#1455—711no—
285C71#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1422no—
287#533—711no—
288#532—711no—
289#532C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#501—1422no—
292#500—711no—
293#500—711no—
294#500—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#497—1422no—
300#494—711no—
301#494—711no—
302#493—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#489—22no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#486C2×D7111yescharacteristic
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#468—1422no—
321#442—1422no—
322#440—1422no—
323#440—1422no—
324#428—1422no—
325#417—22no—
326C4×M16—711no—
327C4×M16—711no—
328C4×M16C2×D7111yescharacteristic
329#322—711no—
330#322—711no—
331#322—711no—
332C82—711no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—21no—
336#137—2848no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16C22⋊D7112yes—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#127C22×D7111yescharacteristic
358#125—1421no—
359#124—21no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1422no—
378#107—1422no—
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—1422no—
382#106—1422no—
383#106—1422no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#97—712no—
395#97—712no—
396#97C22⋊D7112yes—
397C4×C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8—711no—
400C4×C8—711no—
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—2844no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427Q16—2844no—
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—2844no—
431SD16—2844no—
432SD16—2844no—
433D8—2844no—
434M16—42no—
435M16—1424no—
436M16—1424no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—712no—
439C2×C8—712no—
440C2×C8—712no—
441C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C42—2841no—
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C23×D7111yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—2841no—
471C23#1455612411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—5682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4#1455612411yescharacteristic
500C2×C4#1455612411yescharacteristic
501C2×C4#1455612411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—714no—
508C8—714no—
509C8—1422no—
510C8—1422no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22C2×#1455612411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
531C4#137×D7112yes—
532C4#1798679712yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—11361no—
536C2#2259878811yescharacteristic
537C2#2259879511yescharacteristic
538C2#2259880411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599074C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19748
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599058C2semidirect
3. #22599054C2semidirect
4. #22598882C2semidirect
5. #22598797C2semidirect
6. #22588020C2semidirect
7. #22588013C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587994C2semidirect
10. #22587970C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587936C2semidirect
13. #22587931C2semidirect
14. #22586643C2semidirect
15. C71×#3141C2semidirect
240. C71⋊C8#137semidirect
275. #3141D71semidirect
285. C71#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990742
#225990582
#225990542
#225988822
#225987972
#225880202
#225880132
#225880012
#225879942
#225879702
#225879642
#225879362
#225879312
#225866432
C71×#31412
#1974871