Finite Group Databasebeta

← #31986724

Subgroups — #31986724

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599078C211yesmaximal, characteristic
2#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986408—22no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986404C2211yescharacteristic
26#17986397C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986397C2211yescharacteristic
29#17986393—22no—
30#17986379C2211yescharacteristic
31#17986379C2211yescharacteristic
32#17986376C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986372C2211yescharacteristic
37#17986359—22no—
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986350C2211yescharacteristic
40#17986350C2211yescharacteristic
41#17986350C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986346C2211yescharacteristic
46#17986346C2211yescharacteristic
47#17986346C2211yescharacteristic
48#17986252—22no—
49#17986245—22no—
50#17986245—22no—
51#17986112—22no—
52#17986101—22no—
53#17986101—22no—
54#17986041—22no—
55#17986001—22no—
56C4×M16×C71C2211yescharacteristic
57C4×M16×C71C2211yescharacteristic
58C4×M16×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C22×Dic142—21no—
66#14556161—48no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×D568—22no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556120—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556062—22no—
107#14556060—22no—
108#14556060—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120C2×M16×C71D412yes—
121C2×M16×C71D412yes—
122C2×M16×C71D412yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#97×C71D412yes—
125#97×C71D412yes—
126#97×C71D412yes—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—44no—
155Dic284—44no—
156#11765854—44no—
157#11765854—44no—
158#11765854—44no—
159#11765854—44no—
160D568—44no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—24no—
187M16×C71—24no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71#12711yescharacteristic
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71#12711yescharacteristic
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71#12711yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—82no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C8×C71#13714yescomplemented
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71C2×#12711yescharacteristic
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C71C2×#13712yes—
256C4×C71#57512yes—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#19748—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—41no—
265C2×C71#315111yescharacteristic
266C2×C71#315211yescharacteristic
267C2×C71#315311yescharacteristic
268D71—161no—
269D71—161no—
270#3184—711no—
271#3182—711no—
272#3182—711no—
273#3165—711no—
274#3152—711no—
275#3141—711no—
276#1723—711no—
277#1722—711no—
278#1720—711no—
279#1719—711no—
280#1715—711no—
281#1714—711no—
282#1707—711no—
283#1706—711no—
284#1455D7111yescharacteristic, complemented
285C71#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1422no—
287#533—711no—
288#532—711no—
289#532—711no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291#501—1422no—
292#500—711no—
293#500—711no—
294#500—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#497—1422no—
300#494—711no—
301#494—711no—
302#493—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#489—1422no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#468—1422no—
321#442—1422no—
322#440—1422no—
323#440—1422no—
324#428—1422no—
325#417—1422no—
326C4×M16C2×D7111yescharacteristic
327C4×M16C2×D7111yescharacteristic
328C4×M16C2×D7111yescharacteristic
329#322C2×D7111yescharacteristic
330#322C2×D7111yescharacteristic
331#322C2×D7111yescharacteristic
332C82C2×D7111yescharacteristic
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336#137—2848no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×M16D28412yes—
345C2×M16D28412yes—
346C2×M16D28412yes—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356#127—711no—
357#127—711no—
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1422no—
378#107—1422no—
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—1422no—
382#106—1422no—
383#106—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#97D28412yes—
395#97D28412yes—
396#97D28412yes—
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405C2×Q8—2844no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427Q16—2844no—
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—2844no—
431SD16—2844no—
432SD16—2844no—
433D8—2844no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437C2×C8C2×D28412yes—
438C2×C8C2×D28412yes—
439C2×C8C2×D28412yes—
440C2×C8C2×D28412yes—
441C2×C8C2×D28412yes—
442C2×C8C2×D28412yes—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C42—2841no—
465C42C2×D28411yescharacteristic
466C42C2×D28411yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C42C23×D7111yescharacteristic
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23#1455612511yescharacteristic
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—5682no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—5682no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4#1455612511yescharacteristic
500C2×C4#1455612511yescharacteristic
501C2×C4#1455612511yescharacteristic
502C2×C4C22×D28411yescharacteristic
503C2×C4C22×D28411yescharacteristic
504C2×C4C22×D28411yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8#1455615614yes—
510C8#1455616114yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22C2×#1455612511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4C2×#1455615612yes—
531C4C2×#1455616112yes—
532C4#1798679912yes—
533C2—41no—
534C2—11361no—
535C2—11361no—
536C2#2259879211yescharacteristic
537C2#2259879911yescharacteristic
538C2#2259880611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1455C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599078C2
hypercenter#1455D71
hypocenterC71#19748
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599058C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22598886C2semidirect
5. #22598799C2semidirect
6. #22598734C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588011C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587968C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587937C2semidirect
14. #22587932C2semidirect
15. C71×#1455C2semidirect
240. C8×C71#137semidirect
284. #1455D71semidirect
285. C71#19748semidirect
510. C8#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990782
#225990582
#225988862
#225987992
#225987342
#225880172
#225880112
#225880002
#225879932
#225879682
#225879622
#225879372
#225879322
C71×#14552
#1974871