Finite Group Databasebeta

← #31986729

Subgroups — #31986729

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599079C211yesmaximal, characteristic
2#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986407—22no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986392—22no—
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986373C2211yescharacteristic
30#17986373C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986360—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986347C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986253—22no—
43#17986248—22no—
44#17986246—22no—
45#17986110—22no—
46#17986102—22no—
47#17986098—22no—
48#17986040—22no—
49#17985999—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556160—48no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×#11765848D412yes—
74C2×#11765848D412yes—
75C2×#11765848D412yes—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556117—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105#14556059—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765855—44no—
154#11765854—44no—
155#11765854—44no—
156#11765852—44no—
157#11765852—44no—
158D568—44no—
159#11765848—24no—
160#11765848—24no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186Q16×C71—44no—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#12711yescharacteristic
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216C2×Dic71#12711yescharacteristic
217C2×Dic71#12711yescharacteristic
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—82no—
225D284—82no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71#13714yescomplemented
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—22no—
240C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C71C2×#12711yescharacteristic
242C2×D71—21no—
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C71C2×#13712yes—
257C4×C71#57512yes—
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—21no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#19748—711nomaximal, Sylow
264C2×C71#315111yescharacteristic
265C2×C71#315211yescharacteristic
266C2×C71#315311yescharacteristic
267D71—41no—
268D71—161no—
269D71—161no—
270#3184—711no—
271#3182—711no—
272#3182—711no—
273#3165—711no—
274#3152—711no—
275#3141—711no—
276#1723D7111yescharacteristic, complemented
277#1722—711no—
278#1720—711no—
279#1719—711no—
280#1715—711no—
281#1714—711no—
282#1707—711no—
283#1706—711no—
284#1455—711no—
285C71#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1422no—
287#533—711no—
288#532—711no—
289#532—711no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291#501—1422no—
292#500—711no—
293#500—711no—
294#500C2×D7111yescharacteristic
295#500C2×D7111yescharacteristic
296#498—711no—
297#498—711no—
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#497—1422no—
300#494—711no—
301#494C2×D7111yescharacteristic
302#493—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#489—1422no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#468—1422no—
321#442—1422no—
322#440—1422no—
323#440—1422no—
324#428—1422no—
325#417—1422no—
326C4×M16—711no—
327C4×M16—711no—
328C4×M16—711no—
329#322—711no—
330#322—711no—
331#322C2×D7111yescharacteristic
332C82—711no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336#137—2848no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—712no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#127—711no—
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—22no—
382#106—1422no—
383#106—1422no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#97—712no—
395#97—712no—
396#97—712no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8—711no—
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—2841no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427Q16—44no—
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—2844no—
431SD16—2844no—
432SD16—2844no—
433D8—2844no—
434M16—2842no—
435M16—1424no—
436M16—1424no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—712no—
439C2×C8—712no—
440C2×C8D4×D7112yes—
441C2×C8D4×D7112yes—
442C2×C8D4×D7112yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C42—2841no—
465C42—711no—
466C42—711no—
467C42—711no—
468C42C23×D7111yescharacteristic
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—711no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—5682no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—714no—
508C8—1422no—
509C8—1422no—
510C8#1455616014yescomplemented
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22#127×D7111yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4—1421no—
528C4—1421no—
529C4—1421no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
531C4C2×#1455616012yes—
532C4#1798679812yes—
533C2—2841no—
534C2—11361no—
535C2—11361no—
536C2#2259878911yescharacteristic
537C2#2259879811yescharacteristic
538C2#2259880311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599079C2
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19748
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599061C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
4. #22598883C2semidirect
5. #22598798C2semidirect
6. #22598735C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587995C2semidirect
10. #22587968C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587935C2semidirect
13. #22587933C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
237. C8×C71#137semidirect
276. #1723D71semidirect
285. C71#19748semidirect
510. C8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990792
#225990612
#225990602
#225988832
#225987982
#225987352
#225880102
#225880032
#225879952
#225879682
#225879642
#225879352
#225879332
#225866442
C71×#17232
#1974871