Finite Group Databasebeta

← #31986731

Subgroups — #31986731

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599077C211yesmaximal, characteristic
2#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986406—22no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986392—22no—
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986375C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986357—22no—
36#17986351C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986345C2211yescharacteristic
42#17986251—22no—
43#17986248—22no—
44#17986244—22no—
45#17986108—22no—
46#17986102—22no—
47#17986096—22no—
48#17986038—22no—
49#17985997—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556160—48no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765848D412yes—
74C2×#11765848D412yes—
75C2×#11765848D412yes—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556115—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107#14556059—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556051—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—44no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C22×Dic71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765855—44no—
152#11765854—44no—
153#11765853—44no—
154#11765852—44no—
155#11765852—44no—
156#11765850—44no—
157#11765848—24no—
158#11765848—24no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188Q16×C71—44no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#12711yescharacteristic
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221C2×Dic71#12711yescharacteristic
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—82no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C71⋊C8#13714yescomplemented
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71C2×#12711yescharacteristic
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C71C2×#13712yes—
256C4×C71#57512yes—
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#19748—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—161no—
265C2×C71#315111yescharacteristic
266C2×C71#315211yescharacteristic
267C2×C71#315311yescharacteristic
268D71—41no—
269D71—161no—
270#3184—711no—
271#3182—711no—
272#3182—711no—
273#3165—711no—
274#3152—711no—
275#3141—711no—
276#1723—711no—
277#1722—711no—
278#1720D7111yescharacteristic, complemented
279#1719—711no—
280#1715—711no—
281#1714—711no—
282#1707—711no—
283#1706—711no—
284#1455—711no—
285C71#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1422no—
287#533—711no—
288#532—711no—
289#532—711no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291#501—1422no—
292#500—711no—
293#500—711no—
294#500—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—711no—
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#497—1422no—
300#494—711no—
301#494C2×D7111yescharacteristic
302#493—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#489—1422no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#486C2×D7111yescharacteristic
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#468—1422no—
321#442—1422no—
322#440—1422no—
323#440—1422no—
324#428—1422no—
325#417—1422no—
326C4×M16—711no—
327C4×M16—711no—
328C4×M16—711no—
329#322—711no—
330#322—711no—
331#322C2×D7111yescharacteristic
332C82—711no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336#137—2848no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—712no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#127C22×D7111yescharacteristic
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377#107—1422no—
378#107—1422no—
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381#106—22no—
382#106—1422no—
383#106—1422no—
384#103—22no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#97—712no—
395#97—712no—
396#97—712no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8—711no—
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—2841no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427Q16—44no—
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—2844no—
431SD16—2844no—
432SD16—2844no—
433D8—2844no—
434M16—2842no—
435M16—1424no—
436M16—1424no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—712no—
439C2×C8—712no—
440C2×C8D4×D7112yes—
441C2×C8D4×D7112yes—
442C2×C8D4×D7112yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C42—2841no—
465C42—711no—
466C42—711no—
467C42—711no—
468C42C23×D7111yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—2841no—
471C23—711no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—2842no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—5682no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—714no—
509C8—714no—
510C8—1422no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22#127×D7111yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4—1421no—
528C4—1421no—
529C4—1421no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
531C4#137×D7112yes—
532C4#1798679612yes—
533C2—161no—
534C2—2841no—
535C2—11361no—
536C2#2259878911yescharacteristic
537C2#2259879611yescharacteristic
538C2#2259880111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599077C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19748
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599061C2semidirect
3. #22599057C2semidirect
4. #22598881C2semidirect
5. #22598798C2semidirect
6. #22598730C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22588013C2semidirect
9. #22587993C2semidirect
10. #22587970C2semidirect
11. #22587965C2semidirect
12. #22587936C2semidirect
13. #22587931C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
240. C71⋊C8#137semidirect
278. #1720D71semidirect
285. C71#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990772
#225990612
#225990572
#225988812
#225987982
#225987302
#225880152
#225880132
#225879932
#225879702
#225879652
#225879362
#225879312
#225866442
C71×#17202
#1974871