Subgroups — #31986737

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22598715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986388	—	2	2	no	—
19	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986364	—	2	4	no	—
26	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986257	—	2	2	no	—
34	#17986245	—	2	4	no	—
35	#17986107	—	2	2	no	—
36	#17986101	—	2	4	no	—
37	#17986005	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	#14556156	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	—	2	2	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	#14556087	—	2	2	no	—
70	#14556062	—	2	4	no	—
71	#14556060	—	2	2	no	—
72	#14556053	—	2	4	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556050	—	2	4	no	—
75	#14556050	—	2	4	no	—
76	#14556050	—	2	4	no	—
77	#14556050	—	2	4	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
105	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
106	#11765854	—	4	8	no	—
107	#11765854	—	4	4	no	—
108	#11765854	—	4	4	no	—
109	D₅₆₈	—	4	4	no	—
110	D₅₆₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	4	2	no	—
151	D₂₈₄	—	4	4	no	—
152	D₂₈₄	—	4	4	no	—
153	D₂₈₄	—	4	4	no	—
154	D₂₈₄	—	8	2	no	—
155	D₂₈₄	—	8	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	#19749	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3153	1	2	yes	—
185	D₇₁	—	16	1	no	—
186	D₇₁	—	16	1	no	—
187	D₇₁	—	16	1	no	—
188	#3185	—	71	1	no	—
189	#3182	—	71	2	no	—
190	#3151	—	71	1	no	—
191	#3138	—	71	2	no	—
192	#1722	—	71	1	no	—
193	#1719	—	71	2	no	—
194	#1717	—	71	2	no	—
195	#1715	—	71	1	no	—
196	#1709	—	71	1	no	—
197	#1708	—	71	1	no	—
198	#1455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₇₁	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
201	#533	—	71	2	no	—
202	#532	—	71	1	no	—
203	C₂×#127	—	71	1	no	—
204	#500	—	71	2	no	—
205	#498	—	71	1	no	—
206	#496	—	142	2	no	—
207	#494	—	71	1	no	—
208	#493	—	71	1	no	—
209	#493	—	71	1	no	—
210	#492	—	71	1	no	—
211	#492	—	71	1	no	—
212	#492	—	71	2	no	—
213	#490	—	142	4	no	—
214	#487	—	71	2	no	—
215	#487	—	71	2	no	—
216	#486	—	71	2	no	—
217	#486	—	71	2	no	—
218	#486	—	71	2	no	—
219	#486	—	71	2	no	—
220	#486	—	71	2	no	—
221	#470	—	142	2	no	—
222	#468	—	142	4	no	—
223	#441	—	142	2	no	—
224	#440	—	142	4	no	—
225	#418	—	142	4	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
230	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#41	—	142	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
239	C₂×D₈	—	142	2	no	—
240	C₂×D₈	—	142	2	no	—
241	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
246	#127	—	71	1	no	—
247	#127	—	71	1	no	—
248	#127	—	71	1	no	—
249	#127	—	142	2	no	—
250	#127	—	142	1	no	—
251	#125	—	142	2	no	—
252	#124	—	142	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	#121	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄×D₄	—	142	2	no	—
259	#117	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	142	4	no	—
262	#106	—	142	2	no	—
263	#103	—	142	4	no	—
264	#103	—	142	4	no	—
265	#102	—	142	4	no	—
266	#102	—	142	4	no	—
267	#102	—	142	4	no	—
268	#102	—	142	4	no	—
269	#102	—	142	4	no	—
270	#97	D₂₈₄	1	4	yes	—
271	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	284	1	no	—
277	#41	—	284	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×D₄	—	284	4	no	—
282	C₂×D₄	—	284	8	no	—
283	C₂×D₄	—	284	1	no	—
284	C₂×D₄	—	284	2	no	—
285	C₂×D₄	—	284	1	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	284	4	no	—
296	SD₁₆	—	284	8	no	—
297	SD₁₆	—	284	4	no	—
298	SD₁₆	—	284	4	no	—
299	D₈	—	284	4	no	—
300	D₈	—	284	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₄²	—	284	2	no	—
317	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	284	1	no	—
321	C₂³	—	284	1	no	—
322	C₂³	—	284	1	no	—
323	C₂³	—	568	2	no	—
324	C₂³	—	568	4	no	—
325	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	284	2	no	—
327	Q₈	—	284	4	no	—
328	Q₈	—	284	4	no	—
329	D₄	—	284	2	no	—
330	D₄	—	284	2	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	284	4	no	—
333	D₄	—	284	4	no	—
334	D₄	—	284	4	no	—
335	D₄	—	568	2	no	—
336	D₄	—	568	4	no	—
337	D₄	—	568	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	1	no	—
343	C₂×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	#14556156	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	568	1	no	—
355	C₂²	—	568	1	no	—
356	C₂²	—	568	1	no	—
357	C₂²	—	568	2	no	—
358	C₂²	—	568	2	no	—
359	C₂²	—	568	2	no	—
360	C₂²	—	1136	4	no	—
361	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	568	1	no	—
365	C₄	—	568	2	no	—
366	C₄	—	568	2	no	—
367	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
368	C₄	#17986799	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	1136	1	no	—
371	C₂	—	1136	1	no	—
372	C₂	—	1136	1	no	—
373	C₂	#22598792	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22598806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598792	C₂
hypercenter	#1455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599085	C₂	semidirect
2. #22599058	C₂	semidirect
4. #22598715	C₂	semidirect
5. #22588011	C₂	semidirect
6. #22587993	C₂	semidirect
7. #22587979	C₂	semidirect
8. #22587968	C₂	semidirect
9. #22587946	C₂	semidirect
10. #22587941	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1455	C₂	semidirect
16. #17986404	C₂²	semidirect
17. #17986397	C₂²	semidirect
19. #17986379	C₂²	semidirect
24. #17986372	C₂²	semidirect
26. #17986350	C₂²	semidirect
27. #17986350	C₂²	semidirect
32. #17986346	C₂²	semidirect
40. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
198. #1455	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#19749	semidirect
228. #322	C₂×D₇₁	semidirect
229. #322	C₂×D₇₁	semidirect
230. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599085	2
#22599058	2
#22598792	2
#22598715	2
#22588011	2
#22587993	2
#22587979	2
#22587968	2
#22587946	2
#22587941	2
C₇₁×#1455	2
#19749	71