Finite Group Databasebeta

← #31986742

Subgroups — #31986742

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598787C211yesmaximal, characteristic
5#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986385—22no—
24#17986378C2211yescharacteristic, complemented
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic, complemented
29#17986372C2211yescharacteristic, complemented
30#17986362—22no—
31#17986362—22no—
32#17986351C2211yescharacteristic, complemented
33#17986350C2211yescharacteristic, complemented
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic, complemented
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986345C2211yescharacteristic
42#17986256—22no—
43#17986248—22no—
44#17986246—22no—
45#17986103—22no—
46#17986102—22no—
47#17986098—22no—
48#17986002—22no—
49#17986002—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67#14556155—48no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765848D412yes—
75C2×#11765848D412yes—
76C2×#11765848D412yes—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556117—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—41no—
134#11765866—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154#11765855—44no—
155#11765854—44no—
156#11765852—44no—
157#11765852—44no—
158D568—44no—
159#11765850—44no—
160#11765848—24no—
161#11765848—42no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189SD16×C71—44no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—82no—
204C22×D71—82no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71#12711yescharacteristic
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71#12711yescharacteristic
225C2×Dic71#12711yescharacteristic
226C2×Dic71#12711yescharacteristic
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—82no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71C2×#12711yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—164no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C71#57512yes—
265C4×C71#57512yes—
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—21no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19749—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—161no—
273C2×C71#315111yescharacteristic
274C2×C71#315311yescharacteristic
275C2×C71#315311yescharacteristic
276D71—41no—
277D71—161no—
278D71—161no—
279#3185—711no—
280#3182—711no—
281#3182—711no—
282#3151—711no—
283#3138—711no—
284#3138—711no—
285#1722—711no—
286#1719—711no—
287#1719D7111yescharacteristic, complemented
288#1717—711no—
289#1717—711no—
290#1715—711no—
291#1709—711no—
292#1708—711no—
293#1455—711no—
294C71#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
296#533—711no—
297#533—711no—
298#532—711no—
299C2×#127—711no—
300#500—711no—
301#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#498—711no—
303#496—1422no—
304#494—711no—
305#493—711no—
306#493—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#490—1422no—
312#490—1422no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#470—1422no—
328#468—1422no—
329#468—1422no—
330#441—1422no—
331#440—1422no—
332#440—1422no—
333#418—1422no—
334#418—1422no—
335C4×M16—711no—
336C4×M16—711no—
337C4×M16—711no—
338#322—711no—
339#322—711no—
340#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C82—711no—
342C2×#41—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—2848no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—1422no—
353C2×D8—1422no—
354C2×M16—712no—
355C2×M16—712no—
356C2×M16—712no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127—711no—
363#127—711no—
364#127—1421no—
365#127—1421no—
366#127—1421no—
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#125—1421no—
369#125—1421no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C42—711no—
386#107—22no—
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#97—712no—
404#97—712no—
405#97—712no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8—711no—
408C4×C8—711no—
409C4×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4×C8C22×D7111yescharacteristic
411C4×C8C22×D7111yescharacteristic
412C24—2841no—
413#41—2844no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439Q16—2844no—
440SD16—44no—
441SD16—2844no—
442SD16—2844no—
443SD16—2844no—
444D8—2844no—
445D8—2844no—
446M16—2842no—
447M16—2842no—
448M16—1424no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8D4×D7112yes—
453C2×C8D4×D7112yes—
454C2×C8D4×D7112yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—711no—
476C42—711no—
477C42—711no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—5682no—
483C23—5682no—
484C23—5682no—
485C23—711no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—714no—
523C8—1422no—
524C8—1422no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—11364no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#127×D7111yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—1421no—
545C4—1421no—
546C4—1421no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
548C4#1798679612yes—
549C4#1798679812yes—
550C2—161no—
551C2—2841no—
552C2—11361no—
553C2—11361no—
554C2#2259878911yescharacteristic
555C2#2259880111yescharacteristic
556C2#2259880311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598787C2
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19749
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599084C2semidirect
2. #22599061C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
5. #22598711C2semidirect
6. #22598711C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22587991C2semidirect
9. #22587982C2semidirect
10. #22587979C2semidirect
11. #22587970C2semidirect
12. #22587944C2semidirect
13. #22587943C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
24. #17986378C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
29. #17986372C22semidirect
32. #17986351C22semidirect
33. #17986350C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
39. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
287. #1719D71semidirect
294. C71#19749semidirect
301. #500C2×D71semidirect
315. #487C2×D71semidirect
316. #487C2×D71semidirect
340. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990842
#225990612
#225990602
#225987872
#225987112
#225880102
#225879912
#225879822
#225879792
#225879702
#225879442
#225879432
#225866442
C71×#17192
#1974971