Subgroups — #31986750

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986393	—	2	2	no	—
17	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986358	—	2	4	no	—
23	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986250	—	2	4	no	—
30	#17986109	—	2	4	no	—
31	#17986000	—	2	4	no	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#469×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#442×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	#14556161	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556116	—	2	1	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	#14556039	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
100	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765854	—	4	4	no	—
103	#11765850	—	4	8	no	—
104	#11765849	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	D₂₈₄	—	4	2	no	—
154	D₂₈₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	#19750	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
183	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3153	1	2	yes	—
185	D₇₁	—	16	1	no	—
186	#3184	—	71	2	no	—
187	#3184	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3152	—	71	1	no	—
189	#3141	—	71	2	no	—
190	#1721	—	71	1	no	—
191	#1720	—	71	2	no	—
192	#1717	—	71	2	no	—
193	#1716	—	71	1	no	—
194	#1709	—	71	1	no	—
195	#1708	—	71	1	no	—
196	#1455	—	71	1	no	—
197	C₇₁	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#137	—	142	2	no	—
199	#532	—	71	1	no	—
200	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
202	#498	—	71	2	no	—
203	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#497	—	142	2	no	—
205	#494	—	71	1	no	—
206	#494	—	71	1	no	—
207	#493	—	71	2	no	—
208	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#492	—	71	1	no	—
210	#492	—	71	1	no	—
211	#489	—	142	4	no	—
212	#487	—	71	2	no	—
213	#487	—	71	2	no	—
214	#486	—	71	2	no	—
215	#486	—	71	2	no	—
216	#486	—	71	2	no	—
217	#486	—	71	2	no	—
218	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	142	4	no	—
221	#442	—	2	2	no	—
222	#442	—	142	4	no	—
223	#417	—	142	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#322	—	71	1	no	—
227	#322	—	71	2	no	—
228	C₈²	—	71	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	142	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
232	#137	—	284	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	142	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	#127	—	71	1	no	—
248	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	142	1	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	142	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	2	2	no	—
260	#106	—	142	4	no	—
261	#103	—	142	4	no	—
262	#103	—	142	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	142	4	no	—
265	#102	—	142	4	no	—
266	#102	—	142	4	no	—
267	#102	—	142	4	no	—
268	#97	—	71	4	no	—
269	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	—	71	2	no	—
271	C₄×C₈	—	71	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	284	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	284	1	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	284	4	no	—
295	Q₁₆	—	284	4	no	—
296	SD₁₆	—	284	4	no	—
297	SD₁₆	—	284	4	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	284	8	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	284	4	no	—
302	C₂×C₈	—	71	4	no	—
303	C₂×C₈	—	71	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	284	1	no	—
320	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	284	2	no	—
323	Q₈	—	284	2	no	—
324	Q₈	—	284	2	no	—
325	Q₈	—	568	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	284	2	no	—
331	D₄	—	284	4	no	—
332	D₄	—	568	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂×C₄	—	284	1	no	—
340	C₂×C₄	—	568	2	no	—
341	C₂×C₄	—	568	2	no	—
342	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	142	4	no	—
348	C₈	—	142	4	no	—
349	C₈	#14556153	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	568	1	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	568	1	no	—
362	C₄	—	568	1	no	—
363	C₄	—	568	1	no	—
364	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
365	C₄	#17986795	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	1136	1	no	—
369	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22598802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599074	C₂	semidirect
2. #22598799	C₂	semidirect
3. #22598733	C₂	semidirect
4. #22588007	C₂	semidirect
5. #22587999	C₂	semidirect
6. #22587981	C₂	semidirect
7. #22587974	C₂	semidirect
8. #22587945	C₂	semidirect
9. #22587942	C₂	semidirect
10. #22586643	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3184	C₂	semidirect
187. #3184	D₇₁	semidirect
197. C₇₁	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599074	2
#22598799	2
#22598733	2
#22588007	2
#22587999	2
#22587981	2
#22587974	2
#22587945	2
#22587942	2
#22586643	2
C₇₁×#3184	2
#19750	71