Finite Group Databasebeta

← #31986755

Subgroups — #31986755

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599085C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic
3#22599081C211yesmaximal, characteristic
4#22598882C211yesmaximal, characteristic
5#22598720C211yesmaximal, characteristic
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586643C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986405—22no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986367—22no—
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986257—22no—
41#17986255—22no—
42#17986255—22no—
43#17986107—22no—
44#17986104—22no—
45#17986104—22no—
46#17986039—22no—
47#17986008—22no—
48C4×#11765849C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#501×C71—22no—
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765849D412yes—
67C2×#11765849D412yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556060—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556039D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C2×M16×C71D412yes—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#97×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136Dic284—44no—
137#11765855—44no—
138#11765855—44no—
139#11765849—24no—
140#11765849—42no—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171M16×C71—24no—
172C2×C8×C71C2×D412yes—
173C2×C8×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71#12711yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—82no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—82no—
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71#12711yescharacteristic
208C2×C4×C71#12711yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220C8×C71—22no—
221C8×C71#13714yes—
222C71⋊C8—22no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—22no—
225C71⋊C8#13714yes—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71C2×#12711yescharacteristic
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71C2×#13712yes—
238C4×C71C2×#13712yes—
239C4×C71#57512yes—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#19751—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—41no—
246C2×C71#315211yescharacteristic
247C2×C71#315211yescharacteristic
248C2×C71#315311yescharacteristic
249#3185—711no—
250#3185—711no—
251#3185—711no—
252#3165—711no—
253#3165D7111yescharacteristic
254#3139—711no—
255#1723—711no—
256#1723—711no—
257#1718—711no—
258#1718—711no—
259#1716—711no—
260#1716—711no—
261#1707—711no—
262#1707—711no—
263#1455—711no—
264C71#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—711no—
266#533—711no—
267#533C2×D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269#501—22no—
270#501—1422no—
271#500—711no—
272#500—711no—
273#500C2×D7111yescharacteristic
274#500C2×D7111yescharacteristic
275#498—711no—
276#498—711no—
277#498—711no—
278#498—711no—
279#498—711no—
280#498C2×D7111yescharacteristic
281#498C2×D7111yescharacteristic
282#494—711no—
283#494—711no—
284#494—711no—
285#491—1422no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#470—1422no—
297#470—1422no—
298#470—1422no—
299#441—1422no—
300#441—1422no—
301#441—1422no—
302#428—22no—
303#428—1422no—
304#419—1422no—
305C4×M16—711no—
306C4×M16—711no—
307C4×M16C2×D7111yescharacteristic
308#322—711no—
309#322—711no—
310#322—711no—
311C82—711no—
312C22×Q8—21no—
313C2×Q16—1422no—
314C2×Q16—1422no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×M16—712no—
317C2×M16—712no—
318C2×M16C22⋊D7112yes—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1421no—
332#125—1421no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345#117—21no—
346#117—1421no—
347#117—1421no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C42C22×D7111yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—1422no—
354#107—1422no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—1422no—
358#106—1422no—
359#106—1422no—
360#106—1422no—
361#106—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#97—712no—
373#97—712no—
374#97C22⋊D7112yes—
375C4×C8—711no—
376C4×C8—711no—
377C4×C8—711no—
378C4×C8—711no—
379C4×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4×C8C22×D7111yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395Q16—2844no—
396Q16—2844no—
397Q16—2844no—
398M16—24no—
399M16—2842no—
400M16—1424no—
401C2×C8—712no—
402C2×C8—712no—
403C2×C8—712no—
404C2×C8—712no—
405C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C42—41no—
435C42—2841no—
436C42—2841no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23#1455612411yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4#1455612411yescharacteristic
464C2×C4#1455612411yescharacteristic
465C2×C4#1455612411yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—714no—
471C8—1422no—
472C8—1422no—
473C8—1422no—
474C8#1455615914yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1455612411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4#137×D7112yes—
491C4C2×#1455615912yes—
492C4#1798679512yes—
493C2—41no—
494C2#2259879511yescharacteristic
495C2#2259879711yescharacteristic
496C2#2259880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19751
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588018C2semidirect
7. #22588016C2semidirect
8. #22587985C2semidirect
9. #22587984C2semidirect
10. #22587974C2semidirect
11. #22587972C2semidirect
12. #22587938C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
264. C71#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990852
#225990812
#225988822
#225987202
#225880182
#225880162
#225879852
#225879842
#225879742
#225879722
#225879382
#225879352
#225866432
C71×#31652
#1975171