Subgroups — #31986770

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22598886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22587941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986408	—	2	2	no	—
21	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986368	—	2	2	no	—
32	#17986359	—	2	2	no	—
33	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986257	—	2	2	no	—
48	#17986245	—	2	2	no	—
49	#17986245	—	2	2	no	—
50	#17986107	—	2	2	no	—
51	#17986101	—	2	2	no	—
52	#17986101	—	2	2	no	—
53	#17986041	—	2	2	no	—
54	#17986009	—	2	2	no	—
55	#17986001	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
68	#14556128	—	2	1	no	—
69	#14556128	—	2	1	no	—
70	#14556128	—	2	1	no	—
71	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556120	—	2	1	no	—
80	#14556120	—	2	1	no	—
81	#14556116	—	2	1	no	—
82	#14556107	—	2	1	no	—
83	#14556107	—	2	1	no	—
84	#14556107	—	2	1	no	—
85	#14556107	—	2	1	no	—
86	#14556102	—	2	1	no	—
87	#14556102	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	#14556087	—	2	1	no	—
95	#14556087	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	#14556062	—	2	2	no	—
99	#14556062	—	2	2	no	—
100	#14556062	—	2	2	no	—
101	#14556062	—	2	2	no	—
102	#14556060	—	2	2	no	—
103	#14556060	—	2	2	no	—
104	#14556060	—	2	2	no	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556053	—	2	2	no	—
107	#14556053	—	2	2	no	—
108	#14556053	—	2	2	no	—
109	#14556053	—	2	2	no	—
110	#14556053	—	2	2	no	—
111	#14556053	—	2	2	no	—
112	#14556053	—	2	2	no	—
113	#14556053	—	2	2	no	—
114	#14556053	—	2	2	no	—
115	#14556050	—	2	2	no	—
116	#14556050	—	2	2	no	—
117	#14556050	—	2	2	no	—
118	#14556050	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
125	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#11765865	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
148	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
149	#11765854	—	4	4	no	—
150	#11765854	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	Dic₇₁	—	8	1	no	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	#19752	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	16	1	no	—
257	#3185	—	71	1	no	—
258	#3182	—	71	1	no	—
259	#3182	—	71	1	no	—
260	#3165	—	71	1	no	—
261	#3141	—	71	1	no	—
262	#3139	—	71	1	no	—
263	#1723	—	71	1	no	—
264	#1720	—	71	1	no	—
265	#1719	—	71	1	no	—
266	#1718	—	71	1	no	—
267	#1718	—	71	1	no	—
268	#1714	—	71	1	no	—
269	#1710	—	71	1	no	—
270	#1708	—	71	1	no	—
271	#1455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₇₁	#19752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#533	—	71	1	no	—
274	#533	—	71	1	no	—
275	#532	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	#501	—	142	2	no	—
278	#500	—	71	1	no	—
279	#500	—	71	1	no	—
280	#500	—	71	1	no	—
281	#500	—	71	1	no	—
282	#498	—	71	1	no	—
283	#498	—	71	1	no	—
284	#498	—	71	1	no	—
285	#494	—	71	1	no	—
286	#492	—	71	1	no	—
287	#492	—	71	1	no	—
288	#491	—	142	2	no	—
289	#489	—	142	2	no	—
290	#487	—	71	1	no	—
291	#487	—	71	1	no	—
292	#487	—	71	1	no	—
293	#487	—	71	1	no	—
294	#487	—	71	1	no	—
295	#487	—	71	1	no	—
296	#487	—	71	1	no	—
297	#487	—	71	1	no	—
298	#487	—	71	1	no	—
299	#487	—	71	1	no	—
300	#486	—	71	1	no	—
301	#486	—	71	1	no	—
302	#486	—	71	1	no	—
303	#486	—	71	1	no	—
304	#470	—	142	2	no	—
305	#468	—	142	2	no	—
306	#468	—	142	2	no	—
307	#441	—	142	2	no	—
308	#440	—	142	2	no	—
309	#440	—	142	2	no	—
310	#428	—	142	2	no	—
311	#419	—	142	2	no	—
312	#417	—	142	2	no	—
313	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	142	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
338	#127	—	71	1	no	—
339	#125	—	142	1	no	—
340	#125	—	142	1	no	—
341	#124	—	142	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
346	#121	—	142	1	no	—
347	#121	—	142	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	—	142	1	no	—
353	C₄×D₄	—	142	1	no	—
354	#117	—	142	1	no	—
355	#117	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	142	2	no	—
360	#107	—	142	2	no	—
361	#107	—	142	2	no	—
362	#107	—	142	2	no	—
363	#106	—	142	2	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	—	142	2	no	—
366	#103	—	142	2	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#103	—	142	2	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#103	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	2	no	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#103	—	142	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	#102	—	142	2	no	—
378	#102	—	142	2	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
381	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
382	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	284	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	284	4	no	—
409	SD₁₆	—	284	4	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
444	C₄²	—	284	1	no	—
445	C₄²	—	284	1	no	—
446	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	284	1	no	—
451	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	284	2	no	—
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	568	2	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	568	2	no	—
476	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	#14556161	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	568	1	no	—
492	C₂²	—	568	1	no	—
493	C₂²	—	568	1	no	—
494	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	—	568	1	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	—	568	1	no	—
502	C₄	—	568	1	no	—
503	C₄	—	568	1	no	—
504	C₄	—	568	1	no	—
505	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
506	C₄	#17986799	1	2	yes	—
507	C₄	#17986799	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	1136	1	no	—
510	C₂	#22598799	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22598806	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22598806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19752
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599085	C₂	semidirect
4. #22598886	C₂	semidirect
6. #22598721	C₂	semidirect
7. #22588017	C₂	semidirect
8. #22588000	C₂	semidirect
9. #22587993	C₂	semidirect
10. #22587986	C₂	semidirect
11. #22587986	C₂	semidirect
12. #22587962	C₂	semidirect
13. #22587950	C₂	semidirect
14. #22587941	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1455	C₂	semidirect
271. #1455	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#19752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599085	2
#22599058	2
#22598886	2
#22598734	2
#22598721	2
#22588017	2
#22588000	2
#22587993	2
#22587986	2
#22587962	2
#22587950	2
#22587941	2
C₇₁×#1455	2
#19752	71