Finite Group Databasebeta

← #31986772

Subgroups — #31986772

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599054C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598733C211yesmaximal, characteristic
5#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3182C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986408—22no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986369—22no—
28#17986358—22no—
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986255—22no—
42#17986243—22no—
43#17986104—22no—
44#17986099—22no—
45#17986041—22no—
46#17986007—22no—
47#17986000—22no—
48C4×#11765849C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#468×C71—22no—
61#440×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765849D412yes—
67C2×#11765849D412yes—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556087—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83#14556062—22no—
84#14556062—22no—
85#14556061—22no—
86#14556060—22no—
87#14556060—22no—
88#14556059—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556039D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×M16×C71D412yes—
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—21no—
115#124×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#97×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—44no—
137C2×Dic142—41no—
138C22×Dic71—41no—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—42no—
142#11765849—42no—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161#41×C71—44no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173SD16×C71—44no—
174M16×C71—24no—
175C2×C8×C71C2×D412yes—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71#12711yescharacteristic
210C2×C4×C71#12711yescharacteristic
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—82no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71#13714yes—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—22no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71C2×#12711yescharacteristic
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71C2×#13712yes—
245C4×C71#57512yes—
246C4×C71#57512yes—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#19752—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—41no—
253C2×C71—161no—
254C2×C71#315211yescharacteristic
255C2×C71#315311yescharacteristic
256C2×C71#315311yescharacteristic
257#3185—711no—
258#3182—711no—
259#3182D7111yescharacteristic
260#3165—711no—
261#3141—711no—
262#3139—711no—
263#1723—711no—
264#1720—711no—
265#1719—711no—
266#1718—711no—
267#1718—711no—
268#1714—711no—
269#1710—711no—
270#1708—711no—
271#1455—711no—
272C71#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—711no—
274#533C2×D7111yescharacteristic
275#532C2×D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#501—1422no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500C2×D7111yescharacteristic
282#498—711no—
283#498—711no—
284#498—711no—
285#494—711no—
286#492—711no—
287#492C2×D7111yescharacteristic
288#491—1422no—
289#489—1422no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#486—711no—
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486C2×D7111yescharacteristic
304#470—1422no—
305#468—22no—
306#468—1422no—
307#441—1422no—
308#440—22no—
309#440—1422no—
310#428—1422no—
311#419—1422no—
312#417—1422no—
313C4×M16—711no—
314C4×M16—711no—
315C4×M16C2×D7111yescharacteristic
316#322—711no—
317#322—711no—
318#322—711no—
319C82—711no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—1421no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×M16—712no—
326C2×M16—712no—
327C2×M16C22⋊D7112yes—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127C22×D7111yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1421no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—22no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#97—712no—
381#97—712no—
382#97C22⋊D7112yes—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8—711no—
387C4×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2844no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408Q16—2844no—
409SD16—44no—
410SD16—2844no—
411M16—24no—
412M16—2842no—
413M16—2842no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—41no—
445C42—2841no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1455612411yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—5682no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4#1455612411yescharacteristic
477C2×C4#1455612411yescharacteristic
478C2×C4#1455612411yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—1422no—
484C8—1422no—
485C8—1422no—
486C8—1422no—
487C8#1455615814yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1455612411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4C2×#1455615812yes—
506C4#1798679512yes—
507C4#1798679812yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#2259880011yescharacteristic
511C2#2259880211yescharacteristic
512C2#2259880711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#19752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599081C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
5. #22598722C2semidirect
6. #22588018C2semidirect
7. #22588002C2semidirect
8. #22587992C2semidirect
9. #22587989C2semidirect
10. #22587988C2semidirect
11. #22587959C2semidirect
12. #22587949C2semidirect
13. #22587939C2semidirect
14. #22586643C2semidirect
272. C71#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990812
#225990542
#225988862
#225987332
#225987222
#225880182
#225880022
#225879922
#225879892
#225879882
#225879592
#225879492
#225879392
#225866432
C71×#31822
#1975271