Finite Group Databasebeta

← #31986775

Subgroups — #31986775

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599057C211yesmaximal, characteristic
3#22599057C211yesmaximal, characteristic
4#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598730C211yesmaximal, characteristic
6#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986406—22no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986366—22no—
30#17986357—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986254—22no—
42#17986244—22no—
43#17986244—22no—
44#17986106—22no—
45#17986096—22no—
46#17986096—22no—
47#17986038—22no—
48#17986006—22no—
49#17985997—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765848D412yes—
68C2×#11765848D412yes—
69C2×#11765848D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556115—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556049—22no—
113#14556038D412yes—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C22×Dic71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765853—44no—
146#11765853—44no—
147#11765848—24no—
148#11765848—42no—
149#11765848—42no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182Q16×C71—44no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C22×D71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216C4×D71—22no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8#13714yes—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C2×#12711yescharacteristic
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71C2×#13712yes—
242C4×C71#57512yes—
243C4×C71#57512yes—
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#19752—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—161no—
253C2×C71#315211yescharacteristic
254C2×C71#315311yescharacteristic
255C2×C71#315311yescharacteristic
256D71—41no—
257#3185—711no—
258#3182—711no—
259#3182—711no—
260#3165—711no—
261#3141—711no—
262#3139—711no—
263#1723—711no—
264#1720D7111yescharacteristic, complemented
265#1719—711no—
266#1718—711no—
267#1718—711no—
268#1714—711no—
269#1710—711no—
270#1708—711no—
271#1455—711no—
272C71#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—711no—
274#533—711no—
275#532—711no—
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#501—1422no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500—711no—
282#498—711no—
283#498—711no—
284#498C2×D7111yescharacteristic
285#494C2×D7111yescharacteristic
286#492—711no—
287#492—711no—
288#491—1422no—
289#489—1422no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#486—711no—
301#486C2×D7111yescharacteristic
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#486C2×D7111yescharacteristic
304#470—1422no—
305#468—1422no—
306#468—1422no—
307#441—1422no—
308#440—1422no—
309#440—1422no—
310#428—1422no—
311#419—1422no—
312#417—1422no—
313C4×M16—711no—
314C4×M16—711no—
315C4×M16—711no—
316#322—711no—
317#322—711no—
318#322C2×D7111yescharacteristic
319C82—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×M16—712no—
326C2×M16—712no—
327C2×M16—712no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127C22×D7111yescharacteristic
339#125—1421no—
340#125—1421no—
341#124—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C42—711no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#106—22no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1422no—
380#97—712no—
381#97—712no—
382#97—712no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389#41—2844no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—2844no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408Q16—44no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411M16—2842no—
412M16—2842no—
413M16—1424no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8D4×D7112yes—
418C2×C8D4×D7112yes—
419C2×C8D4×D7112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42—711no—
447C42—711no—
448C42—711no—
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—711no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—5682no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—5682no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—714no—
486C8—1422no—
487C8—1422no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1421no—
492C22—1421no—
493C22—1421no—
494C22#127×D7111yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—1421no—
503C4—1421no—
504C4—1421no—
505C4#137×D7112yes—
506C4#1798679512yes—
507C4#1798679612yes—
508C2—161no—
509C2—2841no—
510C2#2259879611yescharacteristic
511C2#2259880111yescharacteristic
512C2#2259880511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986547C22
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599083C2semidirect
4. #22598881C2semidirect
6. #22598717C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22587992C2semidirect
9. #22587986C2semidirect
10. #22587984C2semidirect
11. #22587961C2semidirect
12. #22587948C2semidirect
13. #22587940C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
264. #1720D71semidirect
272. C71#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990832
#225990572
#225988812
#225987302
#225987172
#225880152
#225879922
#225879862
#225879842
#225879612
#225879482
#225879402
#225866442
C71×#17202
#1975271