Finite Group Databasebeta

← #31986777

Subgroups — #31986777

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599061C211yesmaximal, characteristic
3#22599060C211yesmaximal, characteristic
4#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598735C211yesmaximal, characteristic
6#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986406—22no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986366—22no—
30#17986360—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986256—22no—
42#17986248—22no—
43#17986246—22no—
44#17986103—22no—
45#17986102—22no—
46#17986098—22no—
47#17986038—22no—
48#17986006—22no—
49#17985999—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765848D412yes—
69C2×#11765848D412yes—
70C2×#11765848D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556038D412yes—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—44no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765855—44no—
148#11765854—44no—
149#11765852—44no—
150#11765848—24no—
151#11765848—42no—
152#11765848—42no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C22×D71—41no—
194C22×D71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71#12711yescharacteristic
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C2×Dic71#12711yescharacteristic
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—82no—
216C4×D71—22no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8#13714yes—
231C22×C71C2×#12711yescharacteristic
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71C2×#13712yes—
243C4×C71#57512yes—
244C4×C71#57512yes—
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#19752—711nomaximal, Sylow
252C2×C71#315211yescharacteristic
253C2×C71#315311yescharacteristic
254C2×C71#315311yescharacteristic
255D71—41no—
256D71—161no—
257#3185—711no—
258#3182—711no—
259#3182—711no—
260#3165—711no—
261#3141—711no—
262#3139—711no—
263#1723—711no—
264#1720—711no—
265#1719—711no—
266#1718—711no—
267#1718D7111yescharacteristic, complemented
268#1714—711no—
269#1710—711no—
270#1708—711no—
271#1455—711no—
272C71#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—711no—
274#533—711no—
275#532—711no—
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#501—1422no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500C2×D7111yescharacteristic
282#498—711no—
283#498—711no—
284#498C2×D7111yescharacteristic
285#494—711no—
286#492—711no—
287#492—711no—
288#491—1422no—
289#489—1422no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#487C2×D7111yescharacteristic
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#486—711no—
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#470—1422no—
305#468—1422no—
306#468—1422no—
307#441—1422no—
308#440—1422no—
309#440—1422no—
310#428—1422no—
311#419—1422no—
312#417—1422no—
313C4×M16—711no—
314C4×M16—711no—
315C4×M16—711no—
316#322—711no—
317#322—711no—
318#322C2×D7111yescharacteristic
319C82—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×M16—712no—
326C2×M16—712no—
327C2×M16—712no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127—711no—
339#125—1421no—
340#125—1421no—
341#124—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C42—711no—
359#107—22no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#106—22no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#97—712no—
381#97—712no—
382#97—712no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389#41—2844no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408Q16—2844no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411M16—2842no—
412M16—2842no—
413M16—1424no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8D4×D7112yes—
418C2×C8D4×D7112yes—
419C2×C8D4×D7112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42—711no—
447C42—711no—
448C42—711no—
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—2841no—
451C23—711no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—5682no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—5682no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—714no—
486C8—1422no—
487C8—1422no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—1421no—
492C22—1421no—
493C22—1421no—
494C22#127×D7111yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—1421no—
503C4—1421no—
504C4—1421no—
505C4#137×D7112yes—
506C4#1798679612yes—
507C4#1798679812yes—
508C2—2841no—
509C2—11361no—
510C2#2259879611yescharacteristic
511C2#2259880111yescharacteristic
512C2#2259880311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986550C22
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599084C2semidirect
4. #22598881C2semidirect
6. #22598717C2semidirect
7. #22588016C2semidirect
8. #22587998C2semidirect
9. #22587993C2semidirect
10. #22587989C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587948C2semidirect
13. #22587943C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
267. #1718D71semidirect
272. C71#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990842
#225990612
#225990602
#225988812
#225987352
#225987172
#225880162
#225879982
#225879932
#225879892
#225879642
#225879482
#225879432
#225866442
C71×#17182
#1975271