Finite Group Databasebeta

← #31986780

Subgroups — #31986780

Order 18176.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598711C211yesmaximal, characteristic
5#22598711C211yesmaximal, characteristic
6#22598711C211yesmaximal, characteristic
7#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986378C2211yescharacteristic, complemented
24#17986362—22no—
25#17986362—22no—
26#17986362—22no—
27#17986351C2211yescharacteristic, complemented
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986349C2211yescharacteristic, complemented
31#17986349C2211yescharacteristic, complemented
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986258—22no—
42#17986256—22no—
43#17986254—22no—
44#17986106—22no—
45#17986105—22no—
46#17986103—22no—
47#17986002—22no—
48#17986002—22no—
49#17986002—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765848D412yes—
69C2×#11765848D412yes—
70C2×#11765848D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556124—21no—
76#14556124—21no—
77#14556124—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556038D412yes—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144D4×D71—44no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—44no—
149#11765855—44no—
150#11765848—42no—
151#11765848—42no—
152#11765848—42no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183Q16×C71—44no—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199C22×D71#12711yescharacteristic
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×#12711yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—164no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#57512yes—
251C4×C71#57512yes—
252C4×C71#57512yes—
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—21no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259#19753—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—161no—
261C2×C71#315311yescharacteristic
262C2×C71#315311yescharacteristic
263C2×C71#315311yescharacteristic
264D71—41no—
265D71—161no—
266#3185—711no—
267#3185—711no—
268#3185—711no—
269#3138—711no—
270#3138—711no—
271#3138—711no—
272#1720—711no—
273#1720—711no—
274#1720—711no—
275#1720—711no—
276#1720—711no—
277#1720D7111yescharacteristic, complemented
278#1711—711no—
279#1711—711no—
280#1455—711no—
281C71#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—711no—
283#533—711no—
284#533—711no—
285C2×#127—711no—
286#498—711no—
287#498—711no—
288#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
289#494—711no—
290#494—711no—
291#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
292#490—1422no—
293#490—1422no—
294#490—1422no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#470—1422no—
314#470—1422no—
315#470—1422no—
316#441—1422no—
317#441—1422no—
318#441—1422no—
319#418—1422no—
320#418—1422no—
321#418—1422no—
322C4×M16—711no—
323C4×M16—711no—
324C4×M16—711no—
325#322—711no—
326#322—711no—
327#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
328C82—711no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16—712no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—1421no—
346#127—1421no—
347#127—1421no—
348#127C22×D7111yescharacteristic
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364#117—1421no—
365#117—1421no—
366#117—1421no—
367C2×C42—711no—
368#106—22no—
369#106—1422no—
370#106—1422no—
371#103—22no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#97—712no—
390#97—712no—
391#97—712no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C24—2841no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420Q16—44no—
421Q16—2844no—
422Q16—2844no—
423M16—2842no—
424M16—2842no—
425M16—2842no—
426C2×C8—712no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8D4×D7112yes—
430C2×C8D4×D7112yes—
431C2×C8D4×D7112yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C42—2841no—
454C42—2841no—
455C42—2841no—
456C42—711no—
457C42—711no—
458C42—711no—
459C42C23×D7111yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—2841no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—5682no—
465C23—711no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—711no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—711no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C8—1422no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—11364no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22—1421no—
512C22#127×D7111yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—5681no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—1421no—
520C4—1421no—
521C4—1421no—
522C4#1798679512yes—
523C4#1798679612yes—
524C4#1798679812yes—
525C2—161no—
526C2—2841no—
527C2—11361no—
528C2#2259880111yescharacteristic
529C2#2259880311yescharacteristic
530C2#2259880511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19753
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599086C2semidirect
2. #22599084C2semidirect
3. #22599083C2semidirect
7. #22588003C2semidirect
8. #22588002C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587999C2semidirect
11. #22587998C2semidirect
12. #22587953C2semidirect
13. #22587951C2semidirect
14. #22586644C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
20. #17986397C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
23. #17986378C22semidirect
27. #17986351C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
31. #17986349C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #498×C71C22semidirect
57. #494×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
277. #1720D71semidirect
281. C71#19753semidirect
288. #498C2×D71semidirect
291. #494C2×D71semidirect
300. #487C2×D71semidirect
327. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990862
#225990842
#225990832
#225987112
#225880032
#225880022
#225880002
#225879992
#225879982
#225879532
#225879512
#225866442
C71×#17202
#1975371