Finite Group Databasebeta

← #31986783

Subgroups — #31986783

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599077C211yesmaximal, characteristic
2#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986366—22no—
27#17986360—22no—
28#17986357—22no—
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986350C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986251—22no—
42#17986248—22no—
43#17986244—22no—
44#17986108—22no—
45#17986102—22no—
46#17986096—22no—
47#17986006—22no—
48#17985999—22no—
49#17985997—22no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985720C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#487×C71C2211yescharacteristic
57#487×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765848D412yes—
70C2×#11765848D412yes—
71C2×#11765848D412yes—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556038D412yes—
114#14556038D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#103×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150#11765853—44no—
151#11765852—44no—
152#11765850—44no—
153#11765848—42no—
154#11765848—42no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71#12711yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216C2×Dic71#12711yescharacteristic
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—82no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×#12711yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#57512yes—
250C4×C71#57512yes—
251C4×C71#57512yes—
252Dic71—21no—
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#19754—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—161no—
260C2×C71#315311yescharacteristic
261C2×C71#315311yescharacteristic
262C2×C71#315311yescharacteristic
263D71—41no—
264D71—161no—
265#3184—711no—
266#3182—711no—
267#3182—711no—
268#3141—711no—
269#3141—711no—
270#3139—711no—
271#1719—711no—
272#1719—711no—
273#1718—711no—
274#1718—711no—
275#1717—711no—
276#1717—711no—
277#1711—711no—
278#1711D7111yescharacteristic, complemented
279#1455—711no—
280C71#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—711no—
282#532—711no—
283#532—711no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#500—711no—
286#500—711no—
287#498—711no—
288#493—711no—
289#492—711no—
290#492—711no—
291#491—1422no—
292#489—1422no—
293#489—1422no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486C2×D7111yescharacteristic
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#469—1422no—
313#468—1422no—
314#468—1422no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317#440—1422no—
318#419—1422no—
319#417—1422no—
320#417—1422no—
321C4×M16—711no—
322C4×M16—711no—
323C4×M16—711no—
324#322—711no—
325#322—711no—
326#322—711no—
327C82C2×D7111yescharacteristic
328C2×#41—1421no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—1421no—
331C2×SD16—1422no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×D8—1422no—
334C2×M16—712no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16—712no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—711no—
347#127C22×D7111yescharacteristic
348#125—1421no—
349#124—1421no—
350#124—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C42—711no—
367#107—1422no—
368#107—1422no—
369#106—1422no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#97—712no—
389#97—712no—
390#97—712no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397#41—2844no—
398#41—2844no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2841no—
403C2×Q8—2844no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421SD16—2844no—
422SD16—2844no—
423D8—2844no—
424M16—2842no—
425M16—2842no—
426M16—2842no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8D4×D7112yes—
431C2×C8D4×D7112yes—
432C2×C8D4×D7112yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—2841no—
455C42—711no—
456C42—711no—
457C42—711no—
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—2841no—
461C23—711no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—5682no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—711no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1422no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—1421no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22#127×D7111yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—5681no—
515C4—5681no—
516C4—5681no—
517C4—1421no—
518C4—1421no—
519C4—1421no—
520C4#1798679612yes—
521C4#1798679612yes—
522C4#1798679612yes—
523C2—161no—
524C2—2841no—
525C2—11361no—
526C2#2259880111yescharacteristic
527C2#2259880111yescharacteristic
528C2#2259880111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1711C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599077C2
hypercenter#1711D71
hypocenterC71#19754
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599061C2semidirect
3. #22599057C2semidirect
4. #22598735C2semidirect
5. #22598730C2semidirect
6. #22598717C2semidirect
7. #22587994C2semidirect
8. #22587990C2semidirect
9. #22587987C2semidirect
10. #22587983C2semidirect
11. #22587980C2semidirect
12. #22587976C2semidirect
13. #22587952C2semidirect
14. #22586642C2semidirect
15. C71×#1711C2semidirect
278. #1711D71semidirect
280. C71#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990772
#225990612
#225990572
#225987352
#225987302
#225987172
#225879942
#225879902
#225879872
#225879832
#225879802
#225879762
#225879522
#225866422
C71×#17112
#1975471