Finite Group Databasebeta

← #31986786

Subgroups — #31986786

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599074C211yesmaximal, characteristic
2#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986367—22no—
25#17986361—22no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986349C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986349C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986250—22no—
41#17986245—22no—
42#17986243—22no—
43#17986109—22no—
44#17986101—22no—
45#17986099—22no—
46#17986008—22no—
47#17985998—22no—
48C4×#11765849C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#489×C71—22no—
57#487×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#417×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849D412yes—
68C2×#11765849D412yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556116—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556087—21no—
84#14556062—22no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556053—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556050—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556039D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C22×Q8×C71—21no—
109C2×M16×C71D412yes—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#127×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#97×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141#11765854—44no—
142#11765853—44no—
143#11765850—44no—
144#11765849—42no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161C4×Dic71—41no—
162#41×C71—44no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—44no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177M16×C71—42no—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12711yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—82no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—82no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71#12711yescharacteristic
214C2×C4×C71#12711yescharacteristic
215C2×C4×C71#12711yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12711yescharacteristic
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71#57512yes—
253C4×C71#57512yes—
254C4×C71#57512yes—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#19754—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71#315311yescharacteristic
262C2×C71#315311yescharacteristic
263C2×C71#315311yescharacteristic
264D71—161no—
265#3184—711no—
266#3182—711no—
267#3182—711no—
268#3141—711no—
269#3141D7111yescharacteristic, complemented
270#3139—711no—
271#1719—711no—
272#1719—711no—
273#1718—711no—
274#1718—711no—
275#1717—711no—
276#1717—711no—
277#1711—711no—
278#1711—711no—
279#1455—711no—
280C71#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—711no—
282#532—711no—
283#532C2×D7111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285#500—711no—
286#500—711no—
287#498—711no—
288#493—711no—
289#492—711no—
290#492—711no—
291#491—1422no—
292#489—22no—
293#489—1422no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#469—1422no—
313#468—1422no—
314#468—1422no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317#440—1422no—
318#419—1422no—
319#417—22no—
320#417—1422no—
321C4×M16—711no—
322C4×M16—711no—
323C4×M16C2×D7111yescharacteristic
324#322—711no—
325#322—711no—
326#322—711no—
327C82—711no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—21no—
331C2×SD16—1422no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×D8—1422no—
334C2×M16—712no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16C22⋊D7112yes—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—711no—
347#127C22×D7111yescharacteristic
348#125—1421no—
349#124—21no—
350#124—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1422no—
368#107—1422no—
369#106—1422no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#97—712no—
389#97—712no—
390#97C22⋊D7112yes—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—2844no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421SD16—2844no—
422SD16—2844no—
423D8—2844no—
424M16—42no—
425M16—2842no—
426M16—2842no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8—712no—
431C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—2841no—
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—2841no—
461C23#1455612411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—2842no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—5682no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4#1455612411yescharacteristic
490C2×C4#1455612411yescharacteristic
491C2×C4#1455612411yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1422no—
498C8—1422no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455612411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4#1798679512yes—
521C4#1798679712yes—
522C4#1798679812yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—11361no—
526C2#2259880211yescharacteristic
527C2#2259880411yescharacteristic
528C2#2259880711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599074C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19754
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599058C2semidirect
3. #22599054C2semidirect
4. #22598736C2semidirect
5. #22598720C2semidirect
6. #22587995C2semidirect
7. #22587992C2semidirect
8. #22587989C2semidirect
9. #22587983C2semidirect
10. #22587981C2semidirect
11. #22587976C2semidirect
12. #22587953C2semidirect
13. #22587951C2semidirect
14. #22586643C2semidirect
15. C71×#3141C2semidirect
269. #3141D71semidirect
280. C71#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990742
#225990582
#225990542
#225987362
#225987202
#225879952
#225879922
#225879892
#225879832
#225879812
#225879762
#225879532
#225879512
#225866432
C71×#31412
#1975471