Finite Group Databasebeta

← #31986849

Subgroups — #31986849

Order 18176.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17C2×#14556150—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic, complemented
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986379C2211yescharacteristic, complemented
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986314—21no—
29#17986311—21no—
30#17986311—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic, complemented
34#17986245—21no—
35#17986240—21no—
36#17986234—21no—
37#17986232—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic, complemented
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986163—21no—
44#17986163—21no—
45#17986152—21no—
46#17986146—21no—
47#17986131—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D71—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70C22×D284—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556156—44no—
73#14556150—44no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568D411yescharacteristic
83C2×#11765850—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556110—41no—
91#14556110—41no—
92#14556110—41no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556103—21no—
97#14556102—21no—
98#14556099—21no—
99#14556099—21no—
100#14556099—21no—
101#14556098—41no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—41no—
110#14556062D411yescharacteristic
111#14556061—21no—
112#14556061—21no—
113#14556061—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131C2×D8×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152#11765865—81no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175Dic284—42no—
176Dic284—81no—
177#11765854—42no—
178#11765854—42no—
179#11765854—42no—
180#11765854—42no—
181#11765854—81no—
182D568—42no—
183D568D814yescomplemented
184#11765850—81no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C8×D71—42no—
188C8×D71—81no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—41no—
198Dic71⋊C4—41no—
199Dic71⋊C4—41no—
200C22⋊Dic71—41no—
201C22⋊Dic71—41no—
202C22⋊Dic71—41no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210D8×C71—41no—
211M16×C71—42no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—42no—
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—161no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284C2×D812yes—
264D284C2×D812yes—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—21no—
280C8×C71—21no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71C2×D812yes—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—164no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71C22×D811yescharacteristic
308C4×C71#57511yescharacteristic
309C4×C71#57611yescharacteristic
310C4×C71#57711yescharacteristic
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#19758—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—81no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#326711yescharacteristic
320C2×C71D4×D811yescharacteristic
321C2×C71#328911yescharacteristic
322D71—42no—
323D71—42no—
324D71—161no—
325#3334—711no—
326#3294—711no—
327#3283—711no—
328#3272—711no—
329#1722—711no—
330#1689—711no—
331#1681—711no—
332#1673—711no—
333#1665—711no—
334#1647—711no—
335#1647—711no—
336#1639—711no—
337#1625—711no—
338#1581D7111yescharacteristic, complemented
339#1580—711no—
340C71#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
342C2×#135—1421no—
343#547—711no—
344#547—711no—
345#547—711no—
346D42—711no—
347#500—711no—
348#500—711no—
349#494—711no—
350#492—711no—
351#486—711no—
352#486—711no—
353#480—1421no—
354#480—1421no—
355#480—1421no—
356#474—711no—
357#474—711no—
358#474—711no—
359#468—1421no—
360#467—1421no—
361#466—1421no—
362#466—1421no—
363#461—711no—
364#461—711no—
365#461—711no—
366#459—711no—
367#459—711no—
368#452—1421no—
369#452—1421no—
370#450—1421no—
371#449—1421no—
372#447—1421no—
373C4×D8—711no—
374C4×D8C2×D7111yescharacteristic
375#436C2×D7111yescharacteristic
376C8×D4—711no—
377C8×D4—711no—
378C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1421no—
380C2×#102—1421no—
381#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#334—711no—
383#332—711no—
384#332—711no—
385#332—711no—
386#331—711no—
387D4⋊C8—711no—
388D4⋊C8—711no—
389D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—2844no—
398#135—2844no—
399C2×Q16—1421no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×D8—711no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C2×D8D28411yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1421no—
413C22×C8—1421no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—711no—
416C4⋊Q8—711no—
417#127—711no—
418#123—2841no—
419#123—2841no—
420#123—2841no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#120—2841no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4C22×D7111yescharacteristic
433C4×D4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437#107—2841no—
438#107—711no—
439#107—1421no—
440#107—1421no—
441#107—1421no—
442#107—1421no—
443#107—1421no—
444#107D28411yescharacteristic
445C4⋊C8—711no—
446C4⋊C8—711no—
447C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#102—2841no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#102D28411yescharacteristic
463#102D28411yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468C4×C8C22×D7111yescharacteristic
469C4×C8C22×D7111yescharacteristic
470C4×C8C22×D7111yescharacteristic
471C24—2841no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—5681no—
476#41—5681no—
477#41—5681no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4C2×D28411yescharacteristic
496C2×D4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504Q16—2842no—
505Q16—5681no—
506SD16—2842no—
507SD16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—2842no—
510SD16—5681no—
511D8—41no—
512D8—2842no—
513D8—5681no—
514D8—714no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—2842no—
521C2×C8—5681no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8D4×D7111yescharacteristic
525C2×C8D4×D7111yescharacteristic
526C2×C8C2×D28411yescharacteristic
527C2×C8C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2841no—
553C23—5682no—
554C23—5682no—
555C23—11361no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—5681no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—712no—
579D4—712no—
580D4—1421no—
581D4—1421no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C8D8×D7112yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—11364no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22D4×D28411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4C2×D8×D7111yescharacteristic
638C4#1798679911yescharacteristic
639C4#1798680111yescharacteristic
640C4#1798681111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—2842no—
644C2—2842no—
645C2—11361no—
646C2#2259987011yescharacteristic
647C2D8×D28411yescharacteristic
648C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19758
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600689C2semidirect
2. #22600155C2semidirect
3. #22600062C2semidirect
4. #22599942C2semidirect
5. #22588011C2semidirect
6. #22587829C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587730C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587578C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587522C2semidirect
13. #22587432C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
20. #17986654C22semidirect
22. #17986404C22semidirect
23. #17986404C22semidirect
24. #17986379C22semidirect
33. #17986279C22semidirect
40. #17986205C22semidirect
50. C8×D284C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
183. D568D8semidirect
338. #1581D71semidirect
340. C71#19758semidirect
378. C8×D4C2×D71semidirect
381. #335C2×D71semidirect
390. D4⋊C8C2×D71semidirect
391. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006892
#226001552
#226000622
#225999422
#225880112
#225878292
#225877782
#225877302
#225876812
#225875782
#225875222
#225874322
#225871652
C71×#15812
#1975871