Finite Group Databasebeta

← #31986876

Subgroups — #31986876

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×#14556149—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986653C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986346—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986313—21no—
30#17986313—21no—
31#17986280—21no—
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986258—21no—
36#17986235—21no—
37#17986229—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986195—21no—
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986145—21no—
48C4×D568—21no—
49C4×D568C2211yescharacteristic
50#17986078C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52C2×#14556062—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556157—44no—
72#14556149—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568D411yescharacteristic
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765848—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556112—41no—
92#14556112—41no—
93#14556108—21no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556108—41no—
97#14556103—21no—
98#14556103—41no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—21no—
110#14556062—21no—
111#14556062—21no—
112#14556062—41no—
113#14556062D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556050D411yescharacteristic
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150#11765864—81no—
151#11765864—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—41no—
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—81no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173Dic284—42no—
174Dic284—81no—
175#11765855—42no—
176#11765855—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—81no—
179#11765853—42no—
180D568—41no—
181D568—42no—
182#11765850—42no—
183#11765848—42no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C8×D71—42no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71—41no—
195C4⋊Dic71—41no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71D814yescomplemented
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—42no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71C2×D812yes—
228D4×C71—21no—
229D4×C71C2×D812yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—82no—
256D284—81no—
257D284—161no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71C2×D812yes—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71C22×D811yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57811yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#19760—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—42no—
308C2×C71#326911yescharacteristic
309C2×C71D4×D811yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3358—711no—
315#3334—711no—
316#3284—711no—
317#3276—711no—
318#1722—711no—
319#1685—711no—
320#1681—711no—
321#1674—711no—
322#1669—711no—
323#1649—711no—
324#1647—711no—
325#1641—711no—
326#1625—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1421no—
331C2×#135—1421no—
332#550—711no—
333D4×Q8—711no—
334#547—711no—
335#547—711no—
336#500—711no—
337#500—711no—
338#494—711no—
339#492—711no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#486—1421no—
343#480—1421no—
344#480—1421no—
345#474—711no—
346#474—711no—
347#474—711no—
348#474—1421no—
349#470—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#462—711no—
353#462—711no—
354#461—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—1421no—
358#452—1421no—
359#452—1421no—
360#451—1421no—
361#449—1421no—
362C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
363C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
364C4×D8—711no—
365C4×D8—1421no—
366#436—711no—
367C8×D4—711no—
368C8×D4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#107—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#332—711no—
373#332—711no—
374#332—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#322C2×D7111yescharacteristic
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385#137—2844no—
386#135—2844no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×Q16—1421no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16D28411yescharacteristic
395C2×D8—711no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C2×M16—1421no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1421no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—1421no—
405#127—711no—
406#127—1421no—
407#123—2841no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425#107—2841no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106D28411yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103D28411yescharacteristic
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102D28411yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C4×C8C22×D7111yescharacteristic
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464#41—5681no—
465#41—5681no—
466C2×Q8—2841no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490Q16—2842no—
491Q16—2842no—
492Q16—2842no—
493Q16—5681no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—5681no—
497SD16D56814yescomplemented
498D8—2841no—
499D8—2842no—
500D8—2842no—
501M16—2842no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C2×C8C2×D28411yescharacteristic
512C2×C8C2×D28411yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—2841no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540Q8—21no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5682no—
548Q8C2×D56812yes—
549D4—21no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5682no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—11361no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563D4C2×D56812yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C2×C4#1455617411yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8C2×D56812yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22D4×D28411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4C22×D56811yescharacteristic
617C4#1798679511yescharacteristic
618C4#1798680411yescharacteristic
619C4#1798681511yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259989711yescharacteristic
625C2D4×D56811yescharacteristic
626C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19760
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600976C2semidirect
2. #22600688C2semidirect
3. #22600071C2semidirect
4. #22599987C2semidirect
5. #22588011C2semidirect
6. #22587806C2semidirect
7. #22587777C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
10. #22587591C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587535C2semidirect
13. #22587431C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
207. SD16×C71D8semidirect
328. SD16⋊C8D71semidirect
329. C71#19760semidirect
497. SD16D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009762
#226006882
#226000712
#225999872
#225880112
#225878062
#225877772
#225877342
#225877062
#225875912
#225875772
#225875352
#225874312
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1976071