Finite Group Databasebeta

← #31986879

Subgroups — #31986879

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17C2×#14556150—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986654C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986311—21no—
30#17986311—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986257—21no—
36#17986232—21no—
37#17986228—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986192—21no—
44#17986163—21no—
45#17986163—21no—
46#17986157—21no—
47#17986146—21no—
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986079—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#107×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70C22×Dic142—21no—
71#14556161—44no—
72#14556150—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854D411yescharacteristic
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556110—41no—
91#14556110—41no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556105—41no—
96#14556102—21no—
97#14556101—41no—
98#14556099—21no—
99#14556099—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—21no—
103#14556090—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—41no—
109#14556061—21no—
110#14556061—21no—
111#14556061—21no—
112#14556060D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×D8×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—42no—
173Dic284—42no—
174Dic284—42no—
175Dic284—81no—
176#11765854—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—81no—
179#11765854D814yescomplemented
180D568—42no—
181#11765850—42no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207D8×C71—41no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—42no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284C2×D812yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—82no—
270Dic142C2×D812yes—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71C2×D812yes—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C22×D811yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57811yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#19760—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—81no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#326911yescharacteristic
310C2×C71D4×D811yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—161no—
314#3358—711no—
315#3334—711no—
316#3284—711no—
317#3276—711no—
318#1722—711no—
319#1685—711no—
320#1681—711no—
321#1674—711no—
322#1669—711no—
323#1649—711no—
324#1647—711no—
325#1641—711no—
326#1625—711no—
327#1581D7111yescharacteristic, complemented
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1421no—
331C2×#135—1421no—
332#550—711no—
333D4×Q8—711no—
334#547—711no—
335#547—711no—
336#500—711no—
337#500—711no—
338#494—711no—
339#492—711no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#486—1421no—
343#480—1421no—
344#480—1421no—
345#474—711no—
346#474—711no—
347#474—711no—
348#474—1421no—
349#470—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#462—711no—
353#462—711no—
354#461—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—1421no—
358#452—1421no—
359#452—1421no—
360#451—1421no—
361#449—1421no—
362C8×Q8—711no—
363C4×SD16—711no—
364C4×D8—1421no—
365C4×D8C2×D7111yescharacteristic
366#436C2×D7111yescharacteristic
367C8×D4—711no—
368C8×D4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#107—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#332—711no—
373#332—711no—
374#332—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#322C2×D7111yescharacteristic
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385#137—2844no—
386#135—2844no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×Q16—1421no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—711no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8D28411yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1421no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—1421no—
405#127—711no—
406#127—1421no—
407#123—2841no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417C4×Q8—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425#107—2841no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107D28411yescharacteristic
432#106—711no—
433C4⋊C8—711no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#103—711no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102D28411yescharacteristic
452#102D28411yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1421no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C4×C8C22×D7111yescharacteristic
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464#41—5681no—
465#41—5681no—
466C2×Q8—2841no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4C2×D28411yescharacteristic
482C2×D4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—1421no—
490Q16—2842no—
491Q16—2842no—
492Q16—2842no—
493Q16—5681no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—5681no—
497SD16—714no—
498D8—41no—
499D8—2842no—
500D8—2842no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C2×C8C2×D28411yescharacteristic
512C2×C8C2×D28411yescharacteristic
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—1421no—
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2841no—
539C23—1421no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5681no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—712no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C2×C4#1455617411yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8D8×D7112yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—1422no—
606C22D4×D28411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—1422no—
616C4C2×D8×D7111yescharacteristic
617C4#1798679911yescharacteristic
618C4#1798680111yescharacteristic
619C4#1798681611yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—2842no—
623C2—11361no—
624C2#2259990011yescharacteristic
625C2D8×D28411yescharacteristic
626C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19760
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600973C2semidirect
2. #22600689C2semidirect
3. #22600072C2semidirect
4. #22599988C2semidirect
5. #22588011C2semidirect
6. #22587805C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587705C2semidirect
10. #22587592C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587536C2semidirect
13. #22587432C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
179. #11765854D8semidirect
327. #1581D71semidirect
329. C71#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
#226006892
#226000722
#225999882
#225880112
#225878052
#225877782
#225877352
#225877052
#225875922
#225875782
#225875362
#225874322
#225871542
C71×#15812
#1976071