Finite Group Databasebeta

← #31986880

Subgroups — #31986880

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×#14556147—21no—
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986653C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986313—21no—
29#17986313—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986277—21no—
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986256—21no—
35#17986235—21no—
36#17986227—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986193—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42#17986158—21no—
43#17986156—21no—
44#17986141—21no—
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556062—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556157—44no—
72#14556147—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765853D411yescharacteristic
80C2×D568D411yescharacteristic
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556124—21no—
88#14556112—41no—
89#14556112—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556106—41no—
93#14556104—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556100—41no—
97#14556099—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062D411yescharacteristic
110#14556061—21no—
111#14556061—41no—
112#14556059D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049D411yescharacteristic
125#14556048—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151#11765864—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170Dic284—42no—
171Dic284—42no—
172#11765855—42no—
173#11765855—81no—
174#11765853—42no—
175#11765853—81no—
176#11765853D814yescomplemented
177D568—41no—
178#11765850—42no—
179#11765848—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71—42no—
210D8×C71—42no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—42no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71C2×D812yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—82no—
270Dic142C2×D812yes—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8C2×D812yes—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C22×D811yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57811yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#19760—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—42no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#326911yescharacteristic
310C2×C71D4×D811yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—81no—
314#3358—711no—
315#3334—711no—
316#3284—711no—
317#3276—711no—
318#1722—711no—
319#1685—711no—
320#1681D7111yescharacteristic, complemented
321#1674—711no—
322#1669—711no—
323#1649—711no—
324#1647—711no—
325#1641—711no—
326#1625—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1421no—
331C2×#135—1421no—
332#550—711no—
333D4×Q8—711no—
334#547—711no—
335#547—711no—
336#500—711no—
337#500—711no—
338#494—711no—
339#492—711no—
340#486—711no—
341#486—1421no—
342#486C2×D7111yescharacteristic
343#480—1421no—
344#480—1421no—
345#474—711no—
346#474—711no—
347#474—711no—
348#474—1421no—
349#470—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#462—711no—
353#462—711no—
354#461C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#459C2×D7111yescharacteristic
358#452—1421no—
359#452—1421no—
360#451—1421no—
361#449—1421no—
362C8×Q8—711no—
363C4×SD16—711no—
364C4×D8—711no—
365C4×D8—1421no—
366#436—711no—
367C8×D4—711no—
368C8×D4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#107—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#332—711no—
373#332—711no—
374#332C2×D7111yescharacteristic
375#331C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385#137—2844no—
386#135—2844no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×Q16—1421no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—711no—
397C2×D8—1421no—
398C2×M16—1421no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1421no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
405#127—1421no—
406#127C22×D7111yescharacteristic
407#123—2841no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417C4×Q8—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425#107—2841no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433C4⋊C8—711no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—711no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2841no—
446#102—711no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8—711no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464#41—5681no—
465#41—5681no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490Q16—2842no—
491Q16—2842no—
492Q16—2842no—
493Q16—5681no—
494SD16—42no—
495SD16—2842no—
496SD16—5681no—
497SD16—714no—
498D8—42no—
499D8—2841no—
500D8—2842no—
501M16—2842no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—711no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8D4×D7111yescharacteristic
512C2×C8D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—1421no—
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—11361no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563D4D8×D7112yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617411yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C8—712no—
593C8—1421no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—1422no—
616C4C2×D8×D7111yescharacteristic
617C4#1798679511yescharacteristic
618C4#1798680111yescharacteristic
619C4#1798681311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—5681no—
623C2—5681no—
624C2#2259990111yescharacteristic
625C2#2260001411yescharacteristic
626C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19760
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600972C2semidirect
2. #22600688C2semidirect
3. #22600073C2semidirect
4. #22599989C2semidirect
5. #22588013C2semidirect
6. #22587804C2semidirect
7. #22587735C2semidirect
8. #22587704C2semidirect
9. #22587590C2semidirect
10. #22587573C2semidirect
11. #22587534C2semidirect
12. #22587427C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
176. #11765853D8semidirect
320. #1681D71semidirect
329. C71#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009722
#226006882
#226000732
#225999892
#225880132
#225878042
#225877352
#225877042
#225875902
#225875732
#225875342
#225874272
#225871682
#225871522
C71×#16812
#1976071