Finite Group Databasebeta

← #31986884

Subgroups — #31986884

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600972C211yesmaximal, characteristic
3#22600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×Q16×D71—21no—
18#17986669C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986404—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986280—21no—
30#17986280—21no—
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986277—21no—
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986244—21no—
36#17986239—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986193—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42#17986156—21no—
43#17986153—21no—
44#17986136—21no—
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556157—44no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855D411yescharacteristic
77Q16×D71—44no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×D568D411yescharacteristic
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556124—21no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556108—41no—
93#14556108—41no—
94#14556106—41no—
95#14556104—21no—
96#14556100—41no—
97#14556099—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062D411yescharacteristic
110#14556061—21no—
111#14556061—41no—
112#14556061D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049—21no—
124#14556049—41no—
125#14556048—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—81no—
158Q8×D71—81no—
159Q8×D71—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170Dic284—42no—
171Dic284—42no—
172#11765855—42no—
173#11765855—81no—
174#11765855D814yescomplemented
175#11765853—42no—
176#11765853—81no—
177D568—22no—
178#11765850—42no—
179#11765848—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208Q16×C71—42no—
209SD16×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71C2×D812yes—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284#13712yescomplemented
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×D812yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×D812yes—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C22×D811yescharacteristic
292C4×C71C2×#13711yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294C4×C71#57811yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19761—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—161no—
303C2×C71#327011yescharacteristic
304C2×C71D4×D811yescharacteristic
305C2×C71#328911yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308Q8×D8—711no—
309#3358—711no—
310D4×Q16—711no—
311#3278—711no—
312#1722—711no—
313#1689—711no—
314#1682D7111yescharacteristic, complemented
315#1674—711no—
316#1665—711no—
317#1649—711no—
318#1649—711no—
319#1641—711no—
320#1627—711no—
321#1581—711no—
322#1579—711no—
323C71#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1421no—
325C22×Q16—1421no—
326#550—711no—
327D4×Q8—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330#500—711no—
331#500—711no—
332#500—1421no—
333#494—711no—
334#492—711no—
335#486—711no—
336#486—1421no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474—711no—
341#474—1421no—
342#474—1421no—
343#474—1421no—
344#468—1421no—
345#467—1421no—
346#462—711no—
347#462—711no—
348#462C2×D7111yescharacteristic
349#460C2×D7111yescharacteristic
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#451—1421no—
354#451—1421no—
355#448—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C4×Q16—711no—
359C4×D8—711no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic
365#334—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332C2×D7111yescharacteristic
369#331C2×D7111yescharacteristic
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374#322—711no—
375C2×#41—1421no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2844no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—1421no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#107—2841no—
419#107—711no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—711no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—42no—
484Q16—2842no—
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488Q16—714no—
489SD16—42no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—2842no—
493D8—1422no—
494M16—2842no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—5682no—
540Q8—5682no—
541Q8—5682no—
542Q8—712no—
543Q8—1421no—
544Q8D8×D7112yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5682no—
551D4—712no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—712no—
584C8—1421no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—1422no—
594C22#1798663311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C4C2×D8×D7111yescharacteristic
606C4#137×D7111yescharacteristic
607C4#1798680111yescharacteristic
608C4#1798681311yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—2842no—
611C2—5681no—
612C2#2259990511yescharacteristic
613C2#2260001411yescharacteristic
614C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600972C2
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19761
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D568C2semidirect
3. #22600087C2semidirect
4. #22600009C2semidirect
5. #22588013C2semidirect
6. #22587828C2semidirect
7. #22587735C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587590C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
11. #22587534C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
174. #11765855D8semidirect
251. D284#137semidirect
314. #1682D71semidirect
323. C71#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5682
#226009722
#226000872
#226000092
#225880132
#225878282
#225877352
#225876802
#225875902
#225875872
#225875342
#225874412
#225871682
#225871572
C71×#16822
#1976171