Finite Group Databasebeta

← #31986887

Subgroups — #31986887

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600971C211yesmaximal, characteristic
3#22600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158—21no—
17C2×Q16×D71—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986345—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986278—21no—
32#17986277—21no—
33#17986243—21no—
34#17986239—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986161—21no—
41#17986156—21no—
42#17986153—21no—
43#17986137—21no—
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765850—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556158—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855D411yescharacteristic
76Q16×D71—44no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850D411yescharacteristic
82C2×#11765849—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556107—21no—
92#14556106—41no—
93#14556105—41no—
94#14556104—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—41no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556061D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157Q8×D71—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—42no—
164#11765855—42no—
165#11765855—42no—
166#11765855—81no—
167#11765855D814yescomplemented
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—81no—
171#11765850—22no—
172#11765850—42no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196#41×C71—42no—
197#41×C71—81no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71—41no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—41no—
208Q16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71C2×D812yes—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—161no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—21no—
254D284#13712yescomplemented
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×D812yes—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×D812yes—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C22×D811yescharacteristic
293C4×C71C2×#13711yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57811yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19761—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#327011yescharacteristic
305C2×C71D4×D811yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308Q8×D8—711no—
309#3358—711no—
310D4×Q16—711no—
311#3278—711no—
312#1722—711no—
313#1689—711no—
314#1682—711no—
315#1674—711no—
316#1665—711no—
317#1649—711no—
318#1649—711no—
319#1641D7111yescharacteristic, complemented
320#1627—711no—
321#1581—711no—
322#1579—711no—
323C71#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1421no—
325C22×Q16—1421no—
326#550C2×D7111yescharacteristic
327D4×Q8—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330#500—711no—
331#500—711no—
332#500—1421no—
333#494—711no—
334#492—711no—
335#486—711no—
336#486—1421no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474—1421no—
341#474—1421no—
342#474—1421no—
343#474C2×D7111yescharacteristic
344#468—1421no—
345#467—1421no—
346#462—711no—
347#462—711no—
348#462C2×D7111yescharacteristic
349#460—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#451—1421no—
354#451—1421no—
355#448—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8—711no—
358C4×Q16—711no—
359C4×D8—711no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364#335—711no—
365#334—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331C2×D7111yescharacteristic
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#322—711no—
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2844no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—2841no—
420#107—711no—
421#107—711no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—711no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—42no—
484Q16—2842no—
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488Q16—714no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—2842no—
493D8—1422no—
494M16—2842no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1421no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—5682no—
540Q8—5682no—
541Q8—5682no—
542Q8—712no—
543Q8—1421no—
544Q8D8×D7112yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—712no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—712no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—1422no—
594C22#1798663111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C4C2×D8×D7111yescharacteristic
606C4#137×D7111yescharacteristic
607C4#1798680311yescharacteristic
608C4#1798681311yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—2842no—
612C2#2259990811yescharacteristic
613C2#2260001011yescharacteristic
614C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600971C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19761
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
3. #22600087C2semidirect
4. #22600006C2semidirect
5. #22588013C2semidirect
6. #22587827C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587592C2semidirect
11. #22587591C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
167. #11765855D8semidirect
254. D284#137semidirect
319. #1641D71semidirect
323. C71#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226009712
#226000872
#226000062
#225880132
#225878272
#225877832
#225877322
#225876802
#225875922
#225875912
#225874402
#225871722
#225871562
C71×#16412
#1976171