Finite Group Databasebeta

← #31986889

Subgroups — #31986889

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986402—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986347—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986279—21no—
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986276—21no—
29#17986276—21no—
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986246—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986139—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850—21no—
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556108—21no—
82#14556108—41no—
83#14556103—21no—
84#14556103—41no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—41no—
94#14556061D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×Q16×C71—21no—
122C2×Q16×C71—44no—
123C2×Q16×C71D411yescharacteristic
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—41no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71D411yescharacteristic
143#103×C71D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—81no—
164#11765852—42no—
165#11765850—22no—
166#11765850—42no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195Q16×C71—42no—
196Q16×C71—42no—
197Q16×C71—42no—
198Q16×C71—81no—
199Q16×C71D814yescomplemented
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—82no—
231Q8×C71—82no—
232Q8×C71C2×D812yes—
233Q8×C71C2×D812yes—
234D4×C71—21no—
235D4×C71#13712yescomplemented
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—82no—
259D284—81no—
260D284—161no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71C2×D812yes—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C22×D811yescharacteristic
296C4×C71C2×#13711yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57811yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19761—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71#327011yescharacteristic
304C2×C71D4×D811yescharacteristic
305C2×C71#328911yescharacteristic
306D71—81no—
307D71—161no—
308Q8×D8—711no—
309#3358—711no—
310D4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
311#3278—711no—
312#1722—711no—
313#1689—711no—
314#1682—711no—
315#1674—711no—
316#1665—711no—
317#1649—711no—
318#1649—711no—
319#1641—711no—
320#1627—711no—
321#1581—711no—
322#1579—711no—
323C71#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1421no—
325C22×Q16—21no—
326#550—711no—
327D4×Q8—711no—
328D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#500—711no—
331#500—711no—
332#500—1421no—
333#494C2×D7111yescharacteristic
334#492—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474—711no—
341#474—1421no—
342#474—1421no—
343#474—1421no—
344#468—1421no—
345#467—21no—
346#462—711no—
347#462C2×D7111yescharacteristic
348#462C2×D7111yescharacteristic
349#460—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#451—21no—
354#451—21no—
355#448—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8—711no—
358C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
359C4×D8—711no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4C2×D7111yescharacteristic
364#335—711no—
365#334—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374#322—711no—
375C2×#41—1421no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2844no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#107—2841no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1421no—
435#103C22⋊D7111yescharacteristic
436#103C22⋊D7111yescharacteristic
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—2841no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487Q16—2842no—
488Q16#1176585014yescomplemented
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—2842no—
493D8—1422no—
494M16—2842no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—1421no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5682no—
543Q8C2×#1176585012yes—
544Q8C2×#1176585012yes—
545D4—21no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5682no—
551D4—5681no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4#1455616012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8C2×#1176585012yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4C22×#1176585011yescharacteristic
606C4C2×#1455616011yescharacteristic
607C4#1798680211yescharacteristic
608C4#1798681211yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—5681no—
611C2—11361no—
612C2#2259991011yescharacteristic
613C2D4×#1176585011yescharacteristic
614C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#19761
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765850C2semidirect
3. #22600007C2semidirect
4. #22588012C2semidirect
5. #22587826C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587732C2semidirect
8. #22587681C2semidirect
9. #22587589C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
11. #22587531C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. D4×Q16×C71C2semidirect
199. Q16×C71D8semidirect
235. D4×C71#137semidirect
310. D4×Q16D71semidirect
323. C71#19761semidirect
488. Q16#11765850semidirect
555. D4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658502
#226009752
#226000072
#225880122
#225878262
#225877862
#225877322
#225876812
#225875892
#225875872
#225875312
#225874432
#225871692
#225871592
D4×Q16×C712
#1976171