Finite Group Databasebeta

← #31986890

Subgroups — #31986890

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17C22×#11765855—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986278—21no—
28#17986247—21no—
29#17986238—21no—
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986192—21no—
36#17986159—21no—
37#17986155—21no—
38#17986154—21no—
39#17986138—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986079—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71—21no—
61#474×C71—21no—
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556159—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—44no—
76C2×#11765855D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765849—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556102—21no—
90#14556101—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—41no—
96#14556061D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—41no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×Q8×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#102×C71D411yescharacteristic
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765855D814yescomplemented
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169#11765850—42no—
170#11765849—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71—81no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201D8×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—82no—
230Q8×C71—82no—
231Q8×C71C2×D812yes—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71#13712yescomplemented
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—161no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×D812yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×D812yes—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×D811yescharacteristic
295C4×C71C2×#13711yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57811yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19761—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#327011yescharacteristic
305C2×C71D4×D811yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—161no—
308Q8×D8D7111yescharacteristic, complemented
309#3358—711no—
310D4×Q16—711no—
311#3278—711no—
312#1722—711no—
313#1689—711no—
314#1682—711no—
315#1674—711no—
316#1665—711no—
317#1649—711no—
318#1649—711no—
319#1641—711no—
320#1627—711no—
321#1581—711no—
322#1579—711no—
323C71#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1421no—
325C22×Q16—1421no—
326#550—711no—
327D4×Q8—711no—
328D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#500—21no—
331#500—711no—
332#500C2×D7111yescharacteristic
333#494—711no—
334#492—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#474—21no—
339#474—21no—
340#474—711no—
341#474—1421no—
342#474C2×D7111yescharacteristic
343#474C2×D7111yescharacteristic
344#468—1421no—
345#467—1421no—
346#462—711no—
347#462—711no—
348#462—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#451—1421no—
354#451—1421no—
355#448—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C4×Q16—711no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8C2×D7111yescharacteristic
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364#335—711no—
365#334—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374#322—711no—
375C2×#41—1421no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2844no—
380C2×Q16—2844no—
381C2×Q16—711no—
382C2×Q16—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—2841no—
423#107—711no—
424#107—1421no—
425#107C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2841no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102C22⋊D7111yescharacteristic
446#102C22⋊D7111yescharacteristic
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—2841no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483Q16—2842no—
484Q16—2842no—
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488Q16—714no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—22no—
493D8—2842no—
494M16—2842no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C42—21no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2841no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5682no—
542Q8—712no—
543Q8—1421no—
544Q8D8×D7112yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—11361no—
555D4#1455615912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—712no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C4C2×D8×D7111yescharacteristic
606C4C2×#1455615911yescharacteristic
607C4#1798680011yescharacteristic
608C4#1798681411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—11361no—
612C2#2259991111yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×D8×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600973C2
hypercenterQ8×D8D71
hypocenterC71#19761
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#11765855C2semidirect
3. #22600002C2semidirect
4. #22588010C2semidirect
5. #22587827C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587731C2semidirect
8. #22587683C2semidirect
9. #22587589C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
11. #22587532C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. Q8×D8×C71C2semidirect
165. #11765855D8semidirect
235. D4×C71#137semidirect
308. Q8×D8D71semidirect
323. C71#19761semidirect
555. D4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
D4×#117658552
#226000022
#225880102
#225878272
#225877842
#225877312
#225876832
#225875892
#225875882
#225875322
#225874432
#225871702
#225871572
Q8×D8×C712
#1976171