Finite Group Databasebeta

← #31986891

Subgroups — #31986891

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×Q16×D71—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986404—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986280—21no—
31#17986280—21no—
32#17986280—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986246—21no—
37#17986241—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986164—21no—
45#17986156—21no—
46#17986156—21no—
47#17986139—21no—
48C4×D568—21no—
49C4×D568—21no—
50C4×D568C2211yescharacteristic
51#17986078C2211yescharacteristic
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556160—44no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77Q16×D71—44no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568D411yescharacteristic
83C2×#11765848—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556125—21no—
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556108—21no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556108—41no—
97#14556108—41no—
98#14556108—41no—
99#14556103—21no—
100#14556103—41no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106C4×D284C2311yescharacteristic
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—21no—
110#14556062—21no—
111#14556062—21no—
112#14556062—41no—
113#14556062D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556050D411yescharacteristic
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#103×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—81no—
158Q8×D71—81no—
159Q8×D71—81no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173Dic284—42no—
174Dic284—81no—
175#11765855—42no—
176#11765855—42no—
177#11765855—42no—
178#11765854—42no—
179#11765854—81no—
180#11765852—42no—
181D568—22no—
182D568—42no—
183#11765848—42no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C8×D71—42no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71—41no—
195C4⋊Dic71—41no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206Q16×C71D814yescomplemented
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71C2×D812yes—
227Q8×C71C2×D812yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—82no—
248D284—81no—
249D284—161no—
250D284#13712yescomplemented
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71C2×D812yes—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C22×D811yescharacteristic
293C4×C71C2×#13711yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57811yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19761—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#327011yescharacteristic
303C2×C71D4×D811yescharacteristic
304C2×C71#328911yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307D71—161no—
308Q8×D8—711no—
309#3358—711no—
310D4×Q16—711no—
311#3278—711no—
312#1722—711no—
313#1689—711no—
314#1682—711no—
315#1674—711no—
316#1665—711no—
317#1649—711no—
318#1649—711no—
319#1641—711no—
320#1627—711no—
321#1581—711no—
322#1579D7111yescharacteristic, complemented
323C71#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1421no—
325C22×Q16—1421no—
326#550—711no—
327D4×Q8—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330#500—711no—
331#500—711no—
332#500—1421no—
333#494—711no—
334#492—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474—711no—
341#474—1421no—
342#474—1421no—
343#474—1421no—
344#468—1421no—
345#467—1421no—
346#462—711no—
347#462—711no—
348#462—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#451—1421no—
354#451—1421no—
355#448—1421no—
356C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
359C4×D8—711no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364#335—711no—
365#334C2×D7111yescharacteristic
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374#322C2×D7111yescharacteristic
375C2×#41—1421no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2844no—
380C2×Q16—2844no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×Q16—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16D28411yescharacteristic
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#107—2841no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107D28411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103D28411yescharacteristic
436#103D28411yescharacteristic
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
469C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—2842no—
484Q16—2842no—
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488Q16D56814yescomplemented
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—2842no—
493D8—1422no—
494M16—2842no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×D28411yescharacteristic
504C2×C8C2×D28411yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—2841no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—5682no—
541Q8—5682no—
542Q8—5682no—
543Q8C2×D56812yes—
544Q8C2×D56812yes—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5682no—
550D4—5681no—
551D4—712no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8C2×D56812yes—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—1422no—
594C22D4×D28411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4C22×D56811yescharacteristic
606C4#137×D7111yescharacteristic
607C4#1798680411yescharacteristic
608C4#1798681511yescharacteristic
609C2—2842no—
610C2—5681no—
611C2—11361no—
612C2#2259991211yescharacteristic
613C2D4×D56811yescharacteristic
614C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600976C2
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19761
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D568C2semidirect
3. Q16×D284C2semidirect
4. #22600007C2semidirect
5. #22588011C2semidirect
6. #22587830C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587591C2semidirect
11. #22587591C2semidirect
12. #22587535C2semidirect
13. #22587445C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
206. Q16×C71D8semidirect
250. D284#137semidirect
322. #1579D71semidirect
323. C71#19761semidirect
488. Q16D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5682
#226009762
Q16×D2842
#226000072
#225880112
#225878302
#225877842
#225877342
#225876822
#225875912
#225875352
#225874452
#225871712
C71×#15792
#1976171