Finite Group Databasebeta

← #31986896

Subgroups — #31986896

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600974C211yesmaximal, characteristic
3#22600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17C2×Q16×D71—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986278—21no—
31#17986278—21no—
32#17986277—21no—
33#17986245—21no—
34#17986237—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986163—21no—
42#17986153—21no—
43#17986153—21no—
44#17986140—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986081—21no—
49C4×#11765850C2211yescharacteristic
50#17986079—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556161—44no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76Q16×D71—44no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765850D411yescharacteristic
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556107—21no—
90#14556106—41no—
91#14556106—41no—
92#14556105—41no—
93#14556104—21no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—41no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—41no—
109#14556061D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×Q16×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—42no—
158Q8×D71—81no—
159Q8×D71—81no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171Dic284—42no—
172Dic284D814yescomplemented
173#11765855—42no—
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—81no—
178D568—42no—
179#11765850—22no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206Q16×C71—42no—
207Q16×C71—81no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284#13712yescomplemented
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—82no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266Dic142C2×D812yes—
267Dic142C2×D812yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×D812yes—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C22×D811yescharacteristic
292C4×C71C2×#13711yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294C4×C71#57811yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19761—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71#327011yescharacteristic
304C2×C71D4×D811yescharacteristic
305C2×C71#328911yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—161no—
308Q8×D8—711no—
309#3358—711no—
310D4×Q16—711no—
311#3278—711no—
312#1722—711no—
313#1689D7111yescharacteristic, complemented
314#1682—711no—
315#1674—711no—
316#1665—711no—
317#1649—711no—
318#1649—711no—
319#1641—711no—
320#1627—711no—
321#1581—711no—
322#1579—711no—
323C71#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1421no—
325C22×Q16—1421no—
326#550—711no—
327D4×Q8—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330#500—711no—
331#500—711no—
332#500—1421no—
333#494C2×D7111yescharacteristic
334#492—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#474—711no—
339#474—1421no—
340#474—1421no—
341#474—1421no—
342#474C2×D7111yescharacteristic
343#474C2×D7111yescharacteristic
344#468—1421no—
345#467—1421no—
346#462—711no—
347#462—711no—
348#462—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#451—1421no—
354#451—1421no—
355#448—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8—711no—
358C4×Q16—711no—
359C4×D8—711no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8—1421no—
362#436C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4—711no—
364#335—711no—
365#334C2×D7111yescharacteristic
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic
368#332C2×D7111yescharacteristic
369#331—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374#322—711no—
375C2×#41—1421no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2844no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—2844no—
383C2×Q16—711no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—2841no—
421#107—711no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487Q16—2842no—
488Q16—714no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—2842no—
493D8—1422no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—5682no—
539Q8—5682no—
540Q8—5682no—
541Q8—712no—
542Q8—712no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—712no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8D8×D7112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—1422no—
594C22#1798663311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4C2×D8×D7111yescharacteristic
606C4#137×D7111yescharacteristic
607C4#1798680311yescharacteristic
608C4#1798681511yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—2842no—
611C2—11361no—
612C2#2259991711yescharacteristic
613C2#2260001211yescharacteristic
614C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1689C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600974C2
hypercenter#1689D71
hypocenterC71#19761
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
3. #22600090C2semidirect
4. #22600008C2semidirect
5. #22588012C2semidirect
6. #22587787C2semidirect
7. #22587733C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587590C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
11. #22587532C2semidirect
12. #22587444C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1689C2semidirect
172. Dic284D8semidirect
253. D284#137semidirect
313. #1689D71semidirect
323. C71#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226009742
#226000902
#226000082
#225880122
#225877872
#225877332
#225876822
#225875902
#225875882
#225875322
#225874442
#225871672
#225871582
C71×#16892
#1976171