Finite Group Databasebeta

← #31986901

Subgroups — #31986901

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×#14556150—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986374—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986278—21no—
30#17986242—21no—
31#17986235—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986193—21no—
39#17986193—21no—
40#17986192—21no—
41#17986158—21no—
42#17986146—21no—
43#17986146—21no—
44#17986136—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986081—21no—
49C4×#11765850C2211yescharacteristic
50#17986079—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556157—44no—
72#14556150—44no—
73C2×Dic284D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850—41no—
85C2×#11765850D411yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87#14556127—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92#14556124—21no—
93#14556106—41no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556101—41no—
98#14556101—41no—
99#14556100—41no—
100#14556099—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108#14556062D411yescharacteristic
109#14556061D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—42no—
151#11765864—81no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175Dic284D814yescomplemented
176#11765855—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—42no—
179#11765853—42no—
180D568—42no—
181D568—42no—
182D568—81no—
183D568—81no—
184#11765850—41no—
185#11765850—42no—
186#11765850—81no—
187#11765850—82no—
188#11765848—42no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212SD16×C71—42no—
213SD16×C71—81no—
214D8×C71—81no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—42no—
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71—41no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C22⋊D71—161no—
252C22⋊D71—161no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—82no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—81no—
270D284—81no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278Dic142—82no—
279Dic142C2×D812yes—
280Dic142C2×D812yes—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71C2×D812yes—
286C71⋊C8—21no—
287C71⋊C8—21no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C22×D811yescharacteristic
310C4×C71#57511yescharacteristic
311C4×C71#57611yescharacteristic
312C4×C71#57711yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#19762—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—81no—
320C2×C71—161no—
321C2×C71#327111yescharacteristic
322C2×C71D4×D811yescharacteristic
323C2×C71#328811yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—161no—
326D71—161no—
327#3391—711no—
328#3358—711no—
329#3287—711no—
330#3278—711no—
331#1721—711no—
332#1687—711no—
333#1682—711no—
334#1668—711no—
335#1665D7111yescharacteristic, complemented
336#1641—711no—
337#1627—711no—
338#1621—711no—
339#1621—711no—
340#1581—711no—
341#1579—711no—
342C71#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1421no—
344C2×#135—1421no—
345#550—711no—
346#550—711no—
347#550—711no—
348D4×Q8—711no—
349#493—711no—
350#493—711no—
351#493—711no—
352#493—1421no—
353#492C2×D7111yescharacteristic
354#486—711no—
355#486—711no—
356#486—1421no—
357#474—1421no—
358#474C2×D7111yescharacteristic
359#468—1421no—
360#466—1421no—
361#462—711no—
362#460—711no—
363#460—711no—
364#460—711no—
365#459—711no—
366#459—711no—
367#459—1421no—
368#459—1421no—
369#459—1421no—
370#459C2×D7111yescharacteristic
371#452—1421no—
372#449—1421no—
373#449—1421no—
374#448—1421no—
375C8×Q8—711no—
376C8×Q8—711no—
377C4×Q16—711no—
378C4×D8—711no—
379C4×D8—1421no—
380C4×D8—1421no—
381#436—711no—
382C8×D4C2×D7111yescharacteristic
383#335—711no—
384#334C2×D7111yescharacteristic
385#332C2×D7111yescharacteristic
386#331—711no—
387#331—711no—
388#331C2×D7111yescharacteristic
389Q8⋊C8—711no—
390Q8⋊C8—711no—
391D4⋊C8—711no—
392D4⋊C8—711no—
393#322—711no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398#137—2844no—
399#135—2844no—
400C2×Q16—711no—
401C2×Q16—1421no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—2841no—
409C2×D8—711no—
410C2×D8—1421no—
411C2×D8—1421no—
412C2×D8—1421no—
413C2×D8—1421no—
414C2×D8—1421no—
415C2×D8—1421no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
420#127—711no—
421#127—711no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127C22×D7111yescharacteristic
426C22⋊Q8—2841no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—2841no—
429#121—2841no—
430#121—2841no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434C4×Q8—711no—
435C4×Q8—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4C22×D7111yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—711no—
444#107—711no—
445C4⋊C8—711no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#103—711no—
452#103—711no—
453#103—1421no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2841no—
457#102—711no—
458#102—711no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1421no—
468C4×C8—711no—
469C4×C8—711no—
470C4×C8—1421no—
471C4×C8—1421no—
472C4×C8C22×D7111yescharacteristic
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—5681no—
477#41—5681no—
478#41—5681no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—5681no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—711no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2841no—
491C2×D4—2841no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2841no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—1421no—
508Q16—2842no—
509Q16—714no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2842no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515D8—81no—
516D8—2842no—
517D8—2841no—
518D8—2842no—
519D8—2842no—
520D8—5681no—
521D8—5681no—
522D8—5682no—
523D8—5681no—
524M16—2842no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—711no—
530C2×C8—711no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8D4×D7111yescharacteristic
534C2×C8D4×D7111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2841no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—1421no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—5682no—
561Q8—712no—
562Q8—712no—
563Q8—1421no—
564Q8—1421no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—5681no—
581D4—5681no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—11361no—
586D4—11361no—
587D4—11361no—
588D4—1421no—
589D4—1421no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#1455617411yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C8—1421no—
615C8—1421no—
616C8D8×D7112yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22#1798663311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4C2×D8×D7111yescharacteristic
642C4#1798679611yescharacteristic
643C4#1798680311yescharacteristic
644C4#1798680511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5681no—
648C2—11361no—
649C2—11361no—
650C2#2259992211yescharacteristic
651C2#2260001211yescharacteristic
652C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19762
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600974C2semidirect
3. #22600100C2semidirect
4. #22600005C2semidirect
5. #22588004C2semidirect
6. #22587820C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587532C2semidirect
10. #22587444C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587404C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
175. Dic284D8semidirect
335. #1665D71semidirect
342. C71#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226009742
#226001002
#226000052
#225880042
#225878202
#225877872
#225876992
#225875322
#225874442
#225874062
#225874042
#225871692
#225871582
C71×#16652
#1976271