Finite Group Databasebeta

← #31986906

Subgroups — #31986906

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×#14556151—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986671C2211yescharacteristic
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986376—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986280—21no—
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986246—21no—
33#17986236—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195—21no—
39#17986195—21no—
40#17986195—21no—
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986164—21no—
45#17986147—21no—
46#17986147—21no—
47#17986139—21no—
48C4×D568—21no—
49C4×D568—21no—
50C4×D568C2211yescharacteristic
51#17986078C2211yescharacteristic
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556160—44no—
72#14556151—44no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—21no—
85C2×D568—21no—
86C2×D568—41no—
87C2×D568D411yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90#14556128—21no—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556125—21no—
93#14556125—21no—
94#14556125—21no—
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556108—21no—
99#14556108—41no—
100#14556103—21no—
101#14556103—21no—
102#14556103—21no—
103#14556103—41no—
104#14556103—41no—
105#14556103—41no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284C2311yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112#14556062—21no—
113#14556062D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#103×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765866—81no—
150#11765866—81no—
151#11765866—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179#11765855—42no—
180#11765854—42no—
181#11765854—81no—
182#11765852—42no—
183#11765852—42no—
184#11765852—42no—
185D568—41no—
186D568—42no—
187D568—42no—
188D568—42no—
189D568—81no—
190D568—81no—
191D568—81no—
192D568—81no—
193D568—82no—
194#11765848—42no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C8×D71—42no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—41no—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211Q16×C71D814yescomplemented
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71C2×D812yes—
234Q8×C71C2×D812yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—81no—
265D284—81no—
266D284—81no—
267D284—161no—
268D284—161no—
269D284—161no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—21no—
283C8×C71—21no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71C2×D812yes—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71C22×D811yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313C4×C71#57611yescharacteristic
314C4×C71#57711yescharacteristic
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318#19762—711nomaximal, Sylow
319C2×C71#327111yescharacteristic
320C2×C71D4×D811yescharacteristic
321C2×C71#328811yescharacteristic
322D71—81no—
323D71—81no—
324D71—161no—
325D71—161no—
326D71—161no—
327#3391—711no—
328#3358—711no—
329#3287—711no—
330#3278—711no—
331#1721—711no—
332#1687—711no—
333#1682—711no—
334#1668—711no—
335#1665—711no—
336#1641—711no—
337#1627—711no—
338#1621—711no—
339#1621—711no—
340#1581—711no—
341#1579D7111yescharacteristic, complemented
342C71#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1421no—
344C2×#135—1421no—
345#550—711no—
346#550—711no—
347#550—711no—
348D4×Q8—711no—
349#493—711no—
350#493—711no—
351#493—711no—
352#493—1421no—
353#492—711no—
354#486—711no—
355#486—711no—
356#486—1421no—
357#474—711no—
358#474—1421no—
359#468—1421no—
360#466—1421no—
361#462—711no—
362#460—711no—
363#460—711no—
364#460—711no—
365#459—711no—
366#459—711no—
367#459—711no—
368#459—1421no—
369#459—1421no—
370#459—1421no—
371#452—1421no—
372#449—1421no—
373#449—1421no—
374#448—1421no—
375C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
376C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
377C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
378C4×D8—711no—
379C4×D8—1421no—
380C4×D8—1421no—
381#436—711no—
382C8×D4—711no—
383#335—711no—
384#334C2×D7111yescharacteristic
385#332—711no—
386#331—711no—
387#331—711no—
388#331—711no—
389Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
390Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
391D4⋊C8—711no—
392D4⋊C8—711no—
393#322C2×D7111yescharacteristic
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398#137—2844no—
399#135—2844no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×Q16D28411yescharacteristic
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×D8—2841no—
408C2×D8—711no—
409C2×D8—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×D8—1421no—
412C2×D8—1421no—
413C2×D8—1421no—
414C2×D8—1421no—
415C2×D8—1421no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—1421no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#127—711no—
422#127—711no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127—1421no—
426C22⋊Q8—2841no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—2841no—
429#121—2841no—
430#121—2841no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—711no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442#107—711no—
443#107—1421no—
444#107D28411yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—711no—
448C4⋊C8—711no—
449C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#103—1421no—
452#103D28411yescharacteristic
453#103D28411yescharacteristic
454#102—2841no—
455#102—711no—
456#102—711no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D7111yescharacteristic
471C4×C8C22×D7111yescharacteristic
472C4×C8C22×D7111yescharacteristic
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—5681no—
477#41—5681no—
478#41—5681no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
484C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2841no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508Q16—2842no—
509Q16D56814yescomplemented
510SD16—2842no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513SD16—2842no—
514SD16—5681no—
515D8—2842no—
516D8—2841no—
517D8—2842no—
518D8—2842no—
519D8—5681no—
520D8—5681no—
521D8—5681no—
522D8—5681no—
523D8—5682no—
524M16—2842no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—2842no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8D4×D7111yescharacteristic
533C2×C8C2×D28411yescharacteristic
534C2×C8C2×D28411yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2841no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—5682no—
563Q8C2×D56812yes—
564Q8C2×D56812yes—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—5681no—
581D4—5681no—
582D4—5681no—
583D4—11361no—
584D4—11361no—
585D4—11361no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588D4—1421no—
589D4—1421no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C2×C4#1455617411yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C8C2×D56812yes—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22D4×D28411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4C22×D56811yescharacteristic
642C4#1798679811yescharacteristic
643C4#1798680411yescharacteristic
644C4#1798680811yescharacteristic
645C2—5681no—
646C2—5681no—
647C2—11361no—
648C2—11361no—
649C2—11361no—
650C2#2259992711yescharacteristic
651C2D4×D56811yescharacteristic
652C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19762
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601315C2semidirect
2. #22600976C2semidirect
3. #22600099C2semidirect
4. #22600007C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587820C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587700C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587445C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587407C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
211. Q16×C71D8semidirect
341. #1579D71semidirect
342. C71#19762semidirect
509. Q16D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013152
#226009762
#226000992
#226000072
#225880062
#225878202
#225877842
#225877002
#225876822
#225875352
#225874452
#225874072
#225871712
C71×#15792
#1976271